szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 gru 2013, o 21:03 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Warszawa
Trójkąt prostokątny ABC ma przeciwprostokątną AB długości c; D jest takim punktem przeciwprostokątnej, że półprosta CD jest dwusieczną kąta prostego. Wyrazić wysokość h względem przeciwprostokątnej AB przy pomocy długości c=|AB| , u=|CD|. Jaki związek między c i u warunkiem istnienia trójkąta ABC?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 gru 2013, o 12:56 
Użytkownik

Posty: 1890
Lokalizacja: Warszawa
Jeżeli przyprostokątne trójkąta nazwiemy a i b to z sumy pól
\frac{1}{2}a \cdot u \cdot sin45+ \frac{1}{2}b \cdot u \cdot sin45= \frac{1}{2} h \cdot c
wyliczamy h= \frac{(a+b)u \sqrt{2} }{2c}

również z porównania pół mamy \frac{1}{2} hc= \frac{1}{2}ab stąd ab=hc

a^2+b^2=c^2
(a+b)^2-2ab=c^2
(a+b)^2-2hc=c^2
a+b= \sqrt{c^2+2hc}

Podstawiam to do wyznaczonego h= \frac{ \sqrt{c^2+2hc} \cdot u \sqrt{2}  }{2c}
Po przekształceniu otrzymuję 4h^2c^2-4hu^2c-2u^2c^2=0

Po wyliczeniu delty h_1= \frac{4u^2c-4uc \sqrt{u^2+2c^2} }{8}

h_2=\frac{4u^2c+4uc \sqrt{u^2+2c^2} }{8}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 trójkąt prostokątny - zadanie 32  ktos666  5
 trójkąt prostokątny - zadanie 151  Dominik J  6
 Trójkąt prostokątny - zadanie 76  kasiapuszka  1
 Trójkąt prostokątny - zadanie 107  moniczka13  3
 trojkat prostokatny - zadanie 124  cowboyfromhell  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl