szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 gru 2013, o 19:52 
Użytkownik

Posty: 245
Lokalizacja: Krakow
Mam równania prostych :
l_{1}= \begin{cases} x=1-4t \\ y=-2t \\ z=2+4t \end{cases} l_{2}=\begin{cases} x=6+6t \\y=4+3t\\z=-6t\end{cases}

Mam wyznaczyć równanie ogólne ich wspólnej płaszczyzny. Proste te są równoległe. Jak to zrobić?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 gru 2013, o 20:13 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Jednym z wektorów na których rozpięta jest płaszczyzna jest wektor kierunkowy tych prostych. Drugi wektor można łatwo znaleźć łącząc dwa dowolne punkty należące do tych prostych (w sensie po punkcie z każdej). W takim razie wektor normalny płaszczyzny jest iloczynem wektorowym tych dwóch wektorów.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 gru 2013, o 20:23 
Użytkownik

Posty: 245
Lokalizacja: Krakow
Wyliczyłem wektor normalny płaszczyzny, wyszedł mi \vec{a} = [-12,-12,-6]
Jak z tego skorzystać? (wiem że to może być trywialne pytanie ale zaczynam dopiero z geometrią w przestrzeni)

-- 18 gru 2013, o 19:28 --

A dobra mam: czyli to będzie płaszczyzna : \pi :  -12(x-1)-12(y-0)-6(z-2) = 0 ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 gru 2013, o 20:40 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Sprawdź rachunki jeszcze raz, podany przez Ciebie wynik jest bliski prawidłowemu, ale jednak nie jest prawidłowy.

A jeśli już wyznaczysz dobrze wektor normalny [A,B,C], to wystarczy wziąć dowolny punkt płaszczyzny (x_0,y_0,z_0) i wtedy równanie płaszczyzny to:
A(x-x_0) + B(y-y_0) +C(z-z_0)=0

Q.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Czym jest zbiór pkt. płaszczyzny spełniających równan  Anonymous  5
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 Równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty  mnk  1
 Równanie kllepsydry.  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl