szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 gru 2013, o 21:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 581
Lokalizacja: Wrocław (UWr) / Pułtusk
Przez początek układu współrzędnych poprowadzono prostą przecinającą okrąg x^{2}+y^{2}-8y+12=0 w dwóch punktach A i B. Uzasadnij, że liczba |OA| \cdot |OB| nie zależy od wyboru prostej i oblicz wartość tego iloczynu. Punkt O to początek układu współrzędnych.

Otóż doprowadziłem równanie okręgu do odpowiedniej postaci z czego otrzymałem takie wiadomości:
S(0,4) to środek tego okręgu, a jego promień to r=2.

Wyliczyłem też, że aby prosta nie była rozłączna z okręgiem to jej odległość od środka okręgu musi być mniejsza od 2 z czego otrzymałem że jej współczynnik kierunkowy a musi czynić zadość nierówności |a|> \sqrt{3}

Za równanie mojej prostej przyjąłem y=ax.

Tutaj zaczynają się moje problemy, bowiem nie wiem jak dalej to wyliczyć. Przyjąłem, że:

A=(x_{A},y_{A}) oraz B=(x_{B}, y_{B}), a więc iloczyn |OA| \cdot |OB| to: \sqrt{x_{A}^{2}+y_{a}^{2}} \cdot  \sqrt{x_{B}^{2}+y_{B}^{2}}

Proszę o wskazówki! :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 gru 2013, o 22:00 
Użytkownik

Posty: 22817
Lokalizacja: piaski
69845.htm
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 gru 2013, o 22:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 581
Lokalizacja: Wrocław (UWr) / Pułtusk
Co do tamtego tematu to nie za bardzo rozumiem skąd mu wychodzi:

|OA|^2=x_A^2+y_A^2=(a^2+1)x_A^2
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 gru 2013, o 22:06 
Użytkownik

Posty: 1959
Lokalizacja: Warszawa
A czy tu nie będzie miało zastosowania twierdzenie o dwóch siecznych?
wtedy, jeżeli pubkty przecięcia okręgu z osią OY ptrząc od 0(0,0) nazwiemy C i D
\left|OC \right| \cdot \left|OD\right|=\left| OA\right|  \cdot \left| OB\right|
i ten iloczyn jest stały.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 okręgi, styczne, odległość punktów  Tucker  0
 Odległości punktów  MakCis  6
 Zbadaj połozenie punktów wzgledem koła.  cefbad  1
 Obliczanie współrzędnych punktów na podstawie wektora.  NeroTFP  1
 Położenie prostych, płaszczyzn, współpłaszczyznowość punktów  salamucci  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl