szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 gru 2013, o 23:49 
Użytkownik

Posty: 201
Lokalizacja: Polska
Nie wiedziałem gdzie to dać, więc dałem to do działu z funkcjami...

Oto treść zadania:

Dany jest prostokątny stół bilardowy, którego dwa boki są zawarte w osiach OX i OY, a jeden z jego wierzchołków ma współrzędne P=(12,24). Punkty A=(5,8) i B=(10,16)symbolizują położenie kul bilardowych. Czy bila B uderzona przez bilę A z odpowiednią siłą wzdłuż prostej AB, odbijając się od kolejnych boków stołu, wpadnie do otworu umieszczonego na środku boku na osi OX, czyli w punkcie C=(6,0)?

Nie mam w ogóle pomysłu na to zadanie, mógłby ktoś dać mi jakąś wskazówkę?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 gru 2013, o 10:36 
Użytkownik

Posty: 1959
Lokalizacja: Warszawa
Trzeba wyznaczyć współrzędne kolejnych punktów, w których bila będzie sie odbijała od ścianek.
Bila odbija się pod takim samym kątem, pod jakim uderza.
Kąt uderzenia pierwszy raz jest taki, że \tg{\alpha}= \frac{5}{8}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 gru 2013, o 12:12 
Użytkownik

Posty: 201
Lokalizacja: Polska
Jest to zadania z finału konkursu dla uczniów gimnazjum, więc raczej rozwiązać można bez funkcji trygonometrycznych...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 gru 2013, o 12:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1472
Lokalizacja: Trójmiasto
jasne, że można bez, z podobieństwa trójkątów
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 gru 2013, o 12:26 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Musisz sprawdzić, czy na półprostej BA znajdzie się punkt o współrzędnych (6+12k,48l) dla k,l\in\mathbb{Z}. Uzasadnienie sam wymyśl.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 gru 2013, o 12:30 
Użytkownik

Posty: 1959
Lokalizacja: Warszawa
Pewnie...przecież funkcje trygonometryczne wykorzystują właśnie podobieństwo trójkątów :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 gru 2013, o 17:07 
Użytkownik

Posty: 201
Lokalizacja: Polska
Gouranga napisał(a):
jasne, że można bez, z podobieństwa trójkątów


W jaki sposób?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 gru 2013, o 18:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1472
Lokalizacja: Trójmiasto
na początku stosunek \frac{x}{y} = \frac{5}{8} więc możemy policzyć na jakim y bila uderzy w prawą bandę
\frac{12}{y_1} = \frac{5}{8}\\
\\
y_1 = 12\cdot 8 : 5 = 96:5 = 19.2

teraz szukamy na jakim x_1 odbije się od górnej bandy, stosunek \frac{x_1}{y} zostanie nam ten sam z tym, że rozważamy taki trójkąt:
(12; 19.2), (12;24), (12 - x_1; 24)
więc nasze czyli liczymy sobie ten x_1 jako odległość punktu zderzenia z górną bandą od prawej bandy
\frac{x_1}{24 - 19.2} = \frac{5}{8}\\
\\
x_1 = 4.8 \cdot 5 : 8 = 3

więc wiemy, że na górnej odbije się w punkcie o 3 od prawej bandy czyli na (9,24)

teraz dalej z tego samego stosunku liczymy na jakiej odległości od górnej bandy odbije się na lewej itd.
jeśli trafimy na narożnik stołu to oczywiście dalej nie mamy czego liczyć bo bila wpada do łuzy
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 gru 2013, o 18:47 
Użytkownik

Posty: 201
Lokalizacja: Polska
Ok, dzięki, wyszło już, że nie wpadnie.
Mam tylko jedną wątpliwość. W treści było napisane "z odpowiednią siłą", czyli może jeszcze np. znowu odbić się od ścian kolejnych i wpaść?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 gru 2013, o 19:30 
Użytkownik

Posty: 1959
Lokalizacja: Warszawa
Mnie wyszło, że wpadnie...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 gru 2013, o 20:08 
Użytkownik

Posty: 201
Lokalizacja: Polska
Kontynuując ten tok rozumowania mamy:

\frac{5}{8}= \frac{9}{y}
y= \frac{8 \cdot 9}{5}=14,2
Czyli od osi OY odbije się w punkcie C=(0;9,8)
\frac{x}{9,8}= \frac{5}{8}
8x=49
x=6 \frac{1}{8}

Więc nie wpadnie.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 gru 2013, o 20:41 
Użytkownik

Posty: 1959
Lokalizacja: Warszawa
Tutaj sie pomyliłeś

y= \frac{8 \cdot 9}{5}=14,2
\frac{72}{5} =14 \frac{2}{5} a nie dziesiąte
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Mucha i stół  vesppk  1
 Okrągły stół, prawdopodobieństwo - dwa zadania. - zadanie 3  fuqs  3
 stół - na ile sposobów...  Dawidzi?tko  1
 Studenci,okrągły stół ,sprawdzenie  gardner  1
 ZADANIA Z KOMB. I PRAWD: winda, włosy, okrągły stół, p  semperfi  1
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl