szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 gru 2013, o 19:14 
Użytkownik

Posty: 357
Czy istnieje sposób na opisanie równaniem powierzchni trójkąta mając podane współrzędne jego wierzchołków np.

A(0,0,0)
B(0,10,0)
C(10,10,0)

Zależy mi na tym, by w jakiś sposób opisać wnętrze tego trójkąta. Żeby podając współrzędne jakiegokolwiek punktu móc ocenić, czy należy on do tego trójkąta, czy też leży poza nim. Jest mi to potrzebne do zadania programistycznego. Byłabym wdzięczna za jakiekolwiek wskazówki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 gru 2013, o 19:20 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 2059
Lokalizacja: Zamość
Można wyznaczyć dokładnie obszar trójkąta wyznaczając współczynniki prostych, które przecinają się w punktach A,B,C (wierzchołki trójkąta) oraz rozwiązując odpowiednie nierówności.

Tu masz coś na ten temat: rozwiązanie1
lub tu: rozwiązanie2
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 gru 2013, o 21:18 
Użytkownik

Posty: 357
Powiem szczerze, że o ile rozwiązanie problemu 2D jest całkiem sensowne, to przełożenie tego rozwiązania na 3D takie oczywiste już nie jest. Dodatkowo będzie to niesamowicie kosztowne zadanie dla procesora, jeśli przyjdzie mu liczyć takie cudo dla pierwszego lepszego modelu 3d. No nic, czas odświeżyć sobie zajęcia z matematyki z pierwszego roku.

Jeśli dla kogoś adaptacja rozwiązania dla 3D jest bardziej oczywista niż dla mnie, bardzo proszę o porady.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 gru 2013, o 21:48 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Pomyśl o iloczynach wektorowych: \overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AX}, \overrightarrow{BC}\times\overrightarrow{BX}, \overrightarrow{CA}\times\overrightarrow{CX}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 gru 2013, o 21:53 
Użytkownik

Posty: 12839
Lokalizacja: Bydgoszcz
Tu akurat to nie jest trudne: trójkąt leży w płaszczyźnie z=0.
Funkcja f_{AB}(x,y,z)=\max (-y,0) jest nieujemna i równa zero w półprzestrzeni y\ge 0. Podobnie funkcja f_{BC}=\max (x-10, 0) zeruje się na półprzestrzeni x\leq 10. Analogicznie skonstruujesz nieujemną funkcję, która zeruje się na półprzestrzeni y-x\ge 0. Suma tych trzech funkcji jest nieujemna i zeruje się w nieograniczonym graniastosłupie, którego podstawą jest zadany trójkąt.
Punkt (x,y,z) leży w trójkącie wtedy i tylko wtedy, gdy f_{AB}(x,y,z)+f_{BC}(x,y,z)+f_{AC}(x,y,z)+|z|=0
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 gru 2013, o 22:23 
Użytkownik

Posty: 357
Odnośnie iloczynów wektorowych, możliwe byłoby chyba wyliczenie pole trójkąta wyjściowego ABC, później pola trójkątów złożonych z 2 wierzchołków + ten sprawdzany, czyli: ABX, BCX, ACX. Wtedy jeśli suma tych trzech pół jest równa polu trójkąta ABC, punkt X znajduje się w środku. Co sądzicie o takim rozwiązaniu? Może nie jest super profesjonalne, ale wydaje mi się, że troszkę mniej "pamięciożerne", a na tym bardzo mi zależy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 gru 2013, o 22:40 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Ja myślałem o badaniu, czy te iloczyny mają wspólny kierunek i zwrot, ale Twój pomysł z badaniem sumy pól trójkątów wydaje mi się nie gorszy. Pamięcią chyba nie musisz się bardzo przejmować, bo cokolwiek sensownego napiszesz, będzie działało w pamięci stałej.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 9 wzorów na pole trójkąta  Anonymous  12
 Oblicz wysokość trójkąta równoramiennego  Anonymous  1
 Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole  Anonymous  11
 Oblicz pole trójkąta - podobieństwo trójkątów  Anonymous  2
 Przy jakiej długości boków trójkąta obwód jest najm  Anonymous  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl