szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
PostNapisane: 24 cze 2004, o 18:23 
Użytkownik
Witam!

Mam pewne zagadnienie, które spędza mi sen z powiek ... Czy ma ktoś jakieś pomysły, jak udowodnić, że liczba (10^100) - 9 jest złożona? Byłbym zobowiązany!
Góra
PostNapisane: 24 cze 2004, o 20:04 
Użytkownik
Ja to widze tak:

10^100 - 9 to jedna z postaci 10^n - 9
teraz wystarczy ze dla n>=2 10^n - 9 jest zlone.
Indukcja!
dla n= 2
10^2 - 9 = 91 = 7 * 13 - zlozone
Zkladamy prawdziwosc dla n
i oblczamy dla n+1

10^(n+1) - 9 = 10*10^n -9 = 10^n + 9*10^n - 9 = 10^n - 9 +9*10^n

i koniec!
10^n - 9 - zlozone z zalozenia indukcyjnego
9*10^n - iloczyn dwoch liczb naturalnych - zlozone!!
No chyba ze sie gdzies rypnalem :shock:
Góra
PostNapisane: 24 cze 2004, o 20:16 
Użytkownik
Dupa! przepraszam i nie patrzcie na powyzszy post!


:oops: :oops: :oops: :oops:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 cze 2004, o 20:30 
Gość Specjalny

Posty: 1139
Lokalizacja: Kraków
Przecież to idzie ładnie ze wzorów skróconego mnożenia

10^100-9=(10^50)^2-3^2=(10^50+3)(10^50-3)

Widać, że to liczba złożona :D
Góra
PostNapisane: 24 cze 2004, o 23:32 
Użytkownik
Hehe ... jak rozwinąć to rozumowanie to pewnie byłaby rewolucja w algebrze ... jednak nie ma tak dobrze. Pomijając fakt, że tak z potęgami bawić się nie wolno, to w mojej liczbie są nawiasy, które poniekąd zmieniają postać rzeczy ...

zatem (10^100)-9 = 999...91

czyjemu sercu matematyka miła niechaj zaraz dzielnie do boju stanie!

... a ja skoczę po kolejne piwko :P
Góra
PostNapisane: 25 cze 2004, o 10:26 
Użytkownik
Skrzypu napisał(a):
10^100-9=(10^50)^2-3^2=(10^50+3)(10^50-3)

Widać, że to liczba złożona

to jest dobrze, nie wiem o co chodzi trackowi
moze przepiszę to ze spacjami, moze wtedy będzie widać, że dobrze

10^100 - 9 = (10^50)^2 - 3^2 = (10^50 + 3)(10^50 - 3)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lip 2004, o 11:29 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 1910
Lokalizacja: Kraków
skrzypu sie rzadko myli :]

a jego sposób jest bardzo dobry, jak macie sprawdzić czy jakaś liczba jest złożona (oczywiscie jak jest parzysta to wiadomo ze jest) to trzeba sobie pokombinować własnie z wzorami skroconego mnożenia bo bardzo czesto pod nie te zadania są robione.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (4 zadania) Sprawdz podzielność wyrażenia  Anonymous  3
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 Wykaż, że liczba jest podzielna przez 33  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl