szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2007, o 23:34 
Użytkownik

Posty: 36
Lokalizacja: Bydgoszcz
Wykaż ,że dla każdej liczby całkowitej p liczba \frac{1}{24}{p}^{4}-\frac{1}{4}{p}^{3}+\frac{11}{24}{p}^{2}-\frac{1}{4}{p} jest całkowita.

Temat przeniosłem
luka52
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 kwi 2007, o 06:44 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 620
Lokalizacja: Kęty
=\frac{p^4-6p^3+11p^2-6p}{24}=\frac{p(p-1)(p-2)(p-3)}{24}

iloczyn czterech kolenych liczb całkowitych jest podzielny przez 2,3,4 czyli przez 24
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 kwi 2007, o 13:13 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3306
Lokalizacja: Lebendigentanz
to się przyczepię :P

Np 12 jest podzielne przez 2,3,4 ale przez 24 już nie.

Istotne jest to, że wśród czterech kolejnych liczb całkowitych jedna jest podzielna przez 4, oprócz tego jest jeszcze jedna podzielna przez 2 i jest też przynajmniej jedna podzielna przez 3, czyli iloczyn tych liczb dzieli się przez:
4\cdot 2 \cdot 3 = 24
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 kwi 2007, o 13:49 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Cytuj:
iloczyn czterech kolenych liczb całkowitych jest podzielny przez 2,3,4 czyli przez 24

max napisał(a):
to się przyczepię :P

Np 12 jest podzielne przez 2,3,4 ale przez 24 już nie.

A czy 12 jest iloczynem czterech kolejnych liczb całkowitych? :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 kwi 2007, o 13:50 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3306
Lokalizacja: Lebendigentanz
Nie. Chodzi mi o to, że wyjaśnienie: dlaczego ten iloczyn jest podzielny przez 24 było złe.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 kwi 2007, o 23:05 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2357
Można też zauważyć, że \frac{ p(p-1)(p-2)(p-3)}{24}=\frac{ p!}{4!(p-4)!}= {p\choose 4}. Rozumiem, że skoro dwoje moderatorów odpisało tutaj, to ten temat jest regulaminowy, tak?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykaż,że liczba jest całkowita - zadanie 2  weakness  3
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl