szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 gru 2013, o 20:17 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Tarnów
Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej dodatniej n, liczba 10^n - 1 jest podzielna przez 9.

próbowałem w jakiś sposób ale chyba zły dowód zrobiłem 10^n-1(10-1)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 gru 2013, o 20:23 
Użytkownik

Posty: 79
Lokalizacja: Bielsko-Biała
Sposób 1: Skorzystaj z podstawowych własności kongruencji.

Sposób 2: Skorzystaj ze wzoru:
(10-1)(10^{n-1}+10^{n-2}+...+10+1)= \\
=(10^n+10^{n-1}+...+10)-(10^{n-1}+10^{n-2}+...+1)=10^n-1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 gru 2013, o 20:25 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17843
Lokalizacja: Cieszyn
Czyż nie jest tak, że 10^n-1=9999\dots 9\,?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 gru 2013, o 20:26 
Użytkownik

Posty: 1890
Lokalizacja: Warszawa
Sposób trzeci :

10^n-1=(9+1)^n-1=(9^n+9^{n-1}+9^{n-2}+....+1)-1=9k
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 gru 2013, o 20:28 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Tarnów
szw1710
jest tak ale trzeba to udowodnić
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 gru 2013, o 20:29 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17843
Lokalizacja: Cieszyn
Myślisz, że o tym nie wiem??? Matematyka nie zaczyna się na dowodach, ale na ideach. I taką chciałbym przekazać. Dać zrozumieć, że można sprawę łatwo objąć wzrokiem. Mając intuicję, możesz przejść do dowodzenia. A dowód można sobie szybko przeprowadzić. Wiesz, czego nie uczy się ojca?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 gru 2013, o 21:10 
Użytkownik

Posty: 343
Lokalizacja: Radom
Tak tak, bezsprzecznie chciał Panu zarzucić niekompetencję, doświadczonemu dydaktykowi, na pal z nim :)

Można spostrzeżenie @szw1710 uzasadnić odnosząc się do odejmowania sposobem pisemnym, albo, jeśli możesz skorzystać bez dowodu z cechy podzielności przez 9 (można ją udowodnić, nie jest trudno), zauważyć, że 10^{n}+8 jest podzielna przez 9, a 10^{n}+8-10^{n} = 8, a 9 \nmid 8.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 gru 2013, o 21:13 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17843
Lokalizacja: Cieszyn
I po co ten sarkazm?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 gru 2013, o 21:29 
Użytkownik

Posty: 343
Lokalizacja: Radom
Bo zwrócenie uwagi bez sarkazmu brzmi zbyt poważnie a nie chciałem robić jakiejś wielkiej sprawy. Po prostu nie wierzę, że @woljako próbował zarzucić niekompetencję i Pana reakcja była wysoce niesprawiedliwa. Ktoś powinien stanąć w jego obronie, żeby nie poczuł się zaszczuty i to właśnie robię.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 gru 2013, o 21:32 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17843
Lokalizacja: Cieszyn
OK. Nie było moim celem zaszczuwanie chłopaka. Ale zwracanie uwagi, że coś trzeba udowodnić, jakbym tego nie wiedział... Stąd uwaga, jakich nauk nie udziela się ojcu. A przy okazji to fajne powiedzenie. Powstrzymaj się od oceniania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 gru 2013, o 21:37 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Biała Podlaska City
Ania221, tam miał być dwumian Newtona chyba 8-)

Można też tak jak się to robi w Białej Podlaskiej:
jeżeli 9 | 10^{n-1} - 1, to 10^n-1 = 10\cdot 10^{n-1}-1 = 9\cdot 10^{n-1} + 10^{n-1}-1, a to jest oczywiście podzielne przez 9 8-)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 gru 2013, o 21:44 
Użytkownik

Posty: 1890
Lokalizacja: Warszawa
Tak, zabrakło mi literek w środku. Ale i tak wszystkie liczby w środku nawiasu, oprócz ostatniej jedynki, są iloczynami z dziewiątką, a ta jedynka właśnie się odejmuje.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 9 - zadanie 2  denatlu  9
 podzielnosc przez 9  asiaaadg  1
 Podzielność przez 9 - zadanie 3  Marcepan99  2
 Zasada Szufladkowa, podzielność  Milczek  1
 wykazanie podzielnośći wyrażenia przez 8  klawiatur  15
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl