szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2014, o 11:40 
Użytkownik

Posty: 205
Prosiłbym o sprawdzenie, głównie pod kątem poprawności zapisu. Mam wyznaczyć funkcję odwrotną dla danej następująco: f:\mathbb R^2\rightarrow\mathbb R^2,f(x,y)=(x+2y;x).

f(x,y)=(a,b)\\a=x+2y, b=x\\a=b+2y, x=b\\y=\frac{a-b}{2}, x=b\\f\left(b,\frac{a-b}{2}\right)=(a,b)\\f^{-1}(a,b)=\left(b,\frac{a-b}{2}\right)\\f^{-1}(x,y)=\left(y,\frac{x-y}{2}\right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2014, o 12:15 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Twoje rozwiązanie jest poprawne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2014, o 12:25 
Użytkownik

Posty: 205
A czy taki dowód na surjektywność tej funkcji jest poprawny?

Skoro x, y\in\mathbb R, to mamy:
-\infty<y<\infty\iff -\infty<2y<\infty\iff -\infty<x+2y<\infty, a zatem rzeczywiście (x+2y,x)\in\mathbb R^2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2014, o 12:54 
Administrator

Posty: 21381
Lokalizacja: Wrocław
Nie.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2014, o 13:34 
Użytkownik

Posty: 205
Niech (x+2y,x) będą dowolnie ustalone i niech (x+2y,x)\in\mathbb R^2.
Wtedy x+2y=a\in\mathbb R, x=b\in\mathbb R. Weźmy f(x,0)=(x,x). Wtedy a=b=x\in\mathbb R.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2014, o 13:58 
Gość Specjalny

Posty: 3011
Lokalizacja: Gołąb
Dalej nie tak jak trzeba. Musisz pokazać że dowolna para \left( a,b\right)\in \mathbb{R}^{2} przedstawia się w postaci \left( x+2y,x\right) dla pewnych x,y \in \mathbb{R}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2014, o 19:19 
Użytkownik

Posty: 205
Niech (a,b)\in\mathbb R^2 będzie dowolnie ustalona. Weźmy f\left (b,\frac{a-b}{2}\right )=(a,b). Oczywistym jest, że \frac{a-b}{2}\in\mathbb R, zatem badana funkcja jest surjekcją.

Jak teraz?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2014, o 19:22 
Administrator

Posty: 21381
Lokalizacja: Wrocław
Dobrze, choć ja napisałbym "Wtedy \left( b,\frac{a-b}{2} \right) \in\RR^2 i mamy f \left( b,\frac{a-b}{2} \right) = \left( a,b \right) ."

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2014, o 20:46 
Użytkownik

Posty: 205
Dziękuję, a jak wyznaczyć funkcję odwrotną do takiej?

f:\mathbb R^2\rightarrow \RR, f(x,y)=-3x^2+6x-6xy+12y

Próbuję określić x,yza pomocą samego z, ale marnie mi to wychodzi.

h(x,y)=z\\z=-3x^2+6x-6xy+12y\\y=\frac{z+3x^2-6x}{12-6x}\\3x^2-6x+6xy-12y+z=0, \delta =36y^2+72y+36-12z

I tutaj może powinienem przyrównać tę deltę do zera, by uzyskać tylko jedno rozwiązanie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2014, o 21:20 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
A sprawdzałeś różnowartościowość funkcji f?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja odwrotna  mckmi  0
 Funkcja odwrotna - zadanie 4  ksavi  1
 Funkcja odwrotna - zadanie 8  grzegorz87  2
 Funkcja odwrotna - zadanie 10  grzegorz87  1
 funkcja odwrotna - zadanie 11  evelajka  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl