szukanie zaawansowane
 [ Posty: 15 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2014, o 20:22 
Użytkownik

Posty: 1001
Lokalizacja: Polska
Dwa trójkąty prostokątne jeden o kącie 60^\circ, a drugi równoramienny, są złożone tak jak na rysunku. Pole trójkąta ABD wynosi \frac{\sqrt{3}}{2}. Odległość pomiędzy punktami A i C wynosi:
Jestem w stanie podać pole, długości odcinków, kąty, ale za cholerę nie wiem jak obliczyć długość tego odcinka. Mógłbym prosić o wskazówki?

Obrazek
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 sty 2014, o 20:24 
Użytkownik

Posty: 1890
Lokalizacja: Warszawa
A rysunek?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2014, o 20:25 
Użytkownik

Posty: 1001
Lokalizacja: Polska
już dodałem, przepraszam :D.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2014, o 20:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3365
Lokalizacja: Krk
Jeżeli 2 przeciwległe kąty są proste, tzn. że możemy na tym czworokącie opisać okrąg, więc \left| AC\right|=\left| BD\right|.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2014, o 20:34 
Użytkownik

Posty: 1001
Lokalizacja: Polska
No to fajnie, że nawet o tym nie wiedziałem :(. Teraz wszystko jasne, dzięki. Wiesz może czy istnieje jakiś zbiór takich dosyć znanych twierdzeń, które się przydają?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2014, o 20:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3365
Lokalizacja: Krk
Ale do czego? Do matury? Tutaj powinna być większość http://www.cke.edu.pl/images/stories/Tablice/tablice_matematyczne.pdf.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2014, o 20:36 
Użytkownik

Posty: 285
Lokalizacja: Tarnowskie Góry
Oblicz długości boków \left| AB\right| i \left| BC\right|. A następnie skorzystaj z twierdzenia kosinusów. Już ci ułożyłem równanie z którego obliczysz \left| AC\right|.

\left( \left| AC\right| \right)^{2} =  \left( \left| AB\right| \right)^{2} + \left( \left| BC\right| \right)^{2} - 2 \cdot \left| AB\right|  \cdot \left| BC\right| \cos \left( 60^{o} + 45^{o}\right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2014, o 20:39 
Użytkownik

Posty: 12858
Lokalizacja: Bydgoszcz
Nie jest prawdą to, co napisał mortan517. AC jest średnica okręgu, a BD nie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2014, o 20:40 
Użytkownik

Posty: 1001
Lokalizacja: Polska
To jak to rozwiązać nie używając trygonometrii?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2014, o 20:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3365
Lokalizacja: Krk
a4karo, racja, strzeliłem głupotę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2014, o 20:41 
Gość Specjalny

Posty: 3008
Lokalizacja: Gołąb
Cytuj:
Jeżeli 2 przeciwległe kąty są proste, tzn. że możemy na tym czworokącie opisać okrąg, więc \left| AC\right|=\left| BD\right|.

Pierwszy fakt jest oczywiście prawdziwy, natomiast drugi to bzdura.
Do policzenia AC wygodnie jest użyć twierdzenia Ptolemeusza.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2014, o 20:45 
Użytkownik

Posty: 1001
Lokalizacja: Polska
dobra ja sobie odpuszczę te zadania, one chyba są zbyt wymagające.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2014, o 20:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2085
Lokalizacja: Warszawa
AndrzejK, a czemu nie chcesz wykorzystywać trygonometrii? Z tego idzie najszybciej. Tak jak powiedział Simon86, twierdzenie cosinusów i gotowe.
Pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2014, o 20:47 
Użytkownik

Posty: 1001
Lokalizacja: Polska
nie chcę jej wykorzystywać bo jej jeszcze nie miałem, chyba że ktoś mi to wytłumaczy w pigułce, tak, żebym zrozumiał :P.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2014, o 21:04 
Użytkownik

Posty: 285
Lokalizacja: Tarnowskie Góry
To skorzystaj ze wskazówki bakala12.

Zgodnie z twierdzeniem które podał: iloczyn długości przekątnych jest równy sumie iloczynów długości przeciwległych boków. No jeśli czworokąt jest wpisany okrąg.

\left| AC\right|  \cdot   \left| BD\right| =  \left| AB\right|  \cdot  \left| CD\right| +  \left| AD\right|  \cdot  \left| BC\right|

pochwal się wynikiem później :P
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 15 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Geometria płaska-trójkąty  agata2175  1
 trójkąty, dowodzenie - zadanie 5  karolina98  1
 Trójkąty prostokatne - zadanie 2  saske  6
 Wykaż, że trójkąty ASD i BSC mają równe pola.  Quatro  2
 Trójkąty podobne - zadanie 7  kolega buahaha  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl