szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2014, o 21:42 
Użytkownik

Posty: 121
Lokalizacja: Kraków
Rozwiąż w zbiorze liczb naturalnych równanie:
\left[  \sqrt[3]{1} \right]+\left[  \sqrt[3]{2} \right]+...+\left[  \sqrt[3]{ x^{3}-1 } \right]=400

gdzie symbol \left[ a\right] oznacza część całkowitą z liczby a
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2014, o 22:26 
Użytkownik

Posty: 13581
Lokalizacja: Bydgoszcz
Wsk. Dla jakich x zachodzi \sqrt[3]{x^3-1}=n ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2014, o 22:39 
Użytkownik

Posty: 121
Lokalizacja: Kraków
W sensie n naturalne ? Przecież wartości tych pierwiastków nie muszą wychodzić naturalne żeby zachodziła równość
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2014, o 22:44 
Użytkownik

Posty: 13581
Lokalizacja: Bydgoszcz
ale policzysz ile ich jest dla każdego n i będziesz mógł szacować sumę z zadania. A potem już tylko ręczne sprawdzenie kilku przypadków.

-- 5 sty 2014, o 22:45 --

sry, mialo być \left[\sqrt[3]{x^3-1}\right]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2014, o 22:51 
Użytkownik

Posty: 121
Lokalizacja: Kraków
Mógłbyś to bardziej rozpisać/rozwinąć ? Bo nie bardzo widzę Twoje rozumowanie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2014, o 22:58 
Użytkownik

Posty: 13581
Lokalizacja: Bydgoszcz
Nie chcę ci pokazywac rozwiązania. Po prostu policz ile jest xów, dla których taka częśc całkowita równa jest n. Zauważ, że w tej sumie jest ileś jedynek, ileś dwójek, ileś trójek etc. Jak oszacujesz ile jest każdych z nich, to dostaniesz jakieś rozsądne ograniczenie na n (pewnie z góry i z dołu)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2014, o 23:00 
Użytkownik

Posty: 121
Lokalizacja: Kraków
O, to teraz już wiem o co Ci chodziło :) to popróbuje
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2014, o 23:06 
Użytkownik

Posty: 13581
Lokalizacja: Bydgoszcz
Chyba się nie wczytałem dobrze w zadanie: sprawdz ile jest ków takich, że \sqrt[3]{k}=n
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2014, o 01:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 230
Lokalizacja: Londyn
Inaczej, jeżeli (n+1)^3 > k \ge n^3, to ile jest równe [\sqrt[3]{k}]?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2014, o 10:21 
Użytkownik

Posty: 13581
Lokalizacja: Bydgoszcz
Dokłądnie tak. Potem wyliczysz ile takich k jest i już będziesz wiedział, że ich suma to n\cdot\text{ilość}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Addytywna funkcja ciągła - część dowodu  Miroslav  4
 Wykres funkcji część całkowita  Nexx11  1
 wykonać wykres - część ułamkowa  Ania18231  8
 równość część całkowita  Niuans  2
 Nierówność i część całkowita liczby  Poszukujaca  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl