szukanie zaawansowane
 [ Posty: 27 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2014, o 14:43 
Użytkownik

Posty: 37
Lokalizacja: Warszawa
Witam! Mam problem z pewnymi typami nierówności. Oto one:

a) \frac{4}{x} < -1

b) \frac{3}{x} > -1

c) - \frac{1}{x} < 1

d) - \frac{2}{x} > -1

Prosiłbym o rozwiązanie, ale krok po kroku z wytłumaczeniem :) Z góry dziękuję.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 sty 2014, o 14:44 
Użytkownik

Posty: 1890
Lokalizacja: Warszawa
Zacznij od dziedziny.
Jaką liczbą nie może być mianownik?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2014, o 14:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3367
Lokalizacja: Krk
Nie ma tu nic trudnego. Przenieś wszystko na jedną stronę, sprowadź do wspólnego mianownika, a następnie skorzystaj z faktu \frac{W(x)}{P(x)} > 0  \Rightarrow W(x) \cdot P(x) > 0.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 sty 2014, o 14:45 
Użytkownik

Posty: 1890
Lokalizacja: Warszawa
Następnie przenieś wszystkie wyrazy na lewą stronę i sprowadź do wspólnego mianownika.
Uporządkuj licznik.
Pomnóż całe wyrażenie przez kwadrat mianownika, popatrz, co sie skróci a co zostanie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2014, o 14:47 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17850
Lokalizacja: Cieszyn
No to ja Ci zrobię inną. \frac{1}{x}<2. Widzimy, że trzeba założyć x\ne 0. Zapisujemy \frac{1}{x}<\frac{2x}{x} i odejmujemy \frac{1-2x}{x}<0. Zapisujemy w postaci iloczynowej x(1-2x)<0 i stwierdzamy, że trójmian po lewej ma pierwiastki 0 oraz \frac{1}{2}. Parabola skierowana jest ramionami w dół, albowiem po pomnożeniu mamy przy x^2 liczbę ujemną. Tak więc wartości ujemne leżą poza pierwiastkami: x\in(-\infty,0)\cup\left(\frac{1}{2},+\infty\right). Założenie x\ne 0 jest tu spełnione automatycznie.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 sty 2014, o 14:49 
Użytkownik

Posty: 1890
Lokalizacja: Warszawa
Otrzymasz iloczyn wyrażeń w nawiasach i bez.
Dla każdego składnika iloczynu osobno wyznacz miejsce zerowe.
Narysuj oś liczbową, zaznacz te miejsca zerowe, narysuj wężyk i odczytaj, któe liczby spełniają Twoją nierówność.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2014, o 14:53 
Użytkownik

Posty: 37
Lokalizacja: Warszawa
Biorąc przykład a.

\frac{4}{x} < -1

\frac{4x ^{2} }{x} < -x ^{2}

4x+x ^{2} < 0

x(4+x) < 0


Do tego miejsca potrafię dojść bez problemu. Jednak nie wiem jak dalej mam wyznaczyć przedział.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2014, o 14:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3367
Lokalizacja: Krk
Postać iloczynowa funkcji kwadratowej. Jakie są miejsca zerowe?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2014, o 14:56 
Użytkownik

Posty: 37
Lokalizacja: Warszawa
Miejsca zerowe to 0 i -4?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2014, o 14:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3367
Lokalizacja: Krk
Tak. W którą stronę skierowane są ramiona paraboli?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2014, o 14:58 
Użytkownik

Posty: 37
Lokalizacja: Warszawa
Jeszcze nie jestem na tym poziomie. Także tłumaczenie z parabolami to nie bardzo :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2014, o 14:59 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17850
Lokalizacja: Cieszyn
Trójmianów kwadratowych w szkole nie było? To tutaj podstawa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2014, o 15:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3367
Lokalizacja: Krk
Funkcja wymierna jest przed równaniami kwadratowymi w szkole? Kto to układał..

Dobra to szybki kurs: równanie kwadratowe wyraża się wzorem ax^2 +bx +c. Od współczynnika a zależy, w którą stronę skierowane są ramiona paraboli.

Jeżeli a<0 to ramiona skierowane są do dołu i wtedy rozwiązaniem jest \left( - \infty , x_{1}\right)  \cup \left( x_{2}, + \infty \right).

Jeżeli a>0 to ramiona skierowane są do góry i wtedy rozwiązanie to \left( x_{1}, x_{2}\right).

EDIT: Jeżeli byłoby x(x+4)>0 to wtedy odwrotnie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2014, o 15:03 
Użytkownik

Posty: 37
Lokalizacja: Warszawa
No nie było.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 sty 2014, o 15:03 
Użytkownik

Posty: 1890
Lokalizacja: Warszawa
cinek97m napisał(a):
Miejsca zerowe to 0 i -4?
Tak
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 27 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiązywanie nierówności - zadanie 11  Kosmo  2
 rozwiązywanie nierówności - zadanie 8  misia27  1
 rozwiązywanie nierówności - zadanie 9  magda919  4
 Rozwiązywanie nierówności - zadanie 26  knx_231  1
 Rozwiązywanie nierówności - zadanie 6  Agata16  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl