szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2014, o 12:52 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Małopolska
Witam, mam pewien problem z zabraniem sie za poniższą nierówność. Czy podniesienie obustronne do kwadratu każdego z tych równań to odpowiedni pomysł ? Przecież wtedy ograniczę zbiór rozwiązań.
Nie wiem jak postępować przez ten pierwiastek i -1. Proszę o pomoc jak prawidłowo to rozwiązać.

-1 \le  \sqrt{\frac{x+1}{1-x}}   \wedge   \sqrt{\frac{x+1}{1-x}}  \le 1
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2014, o 13:05 
Użytkownik

Posty: 2750
Lokalizacja: podkarpacie
Pierwszą nierównością nie zaprzątaj sobie głowy. Z samego określenia pierwiastek arytmetyczny jest zawsze nieujemny, a zatem nierówność jest prawdziwa dla wszystkich x dla których pierwiastek ma sens.
Dlatego powinieneś przede wszystkim określić dziedzinę, czyli rozwiązać nierówność
\frac{x+1}{1-x}\ge0.
Potem możesz spokojnie drugą nierówność podnieść stronami do kwadratu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2014, o 14:46 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Małopolska
Dziedzina pierwiastka wyszła mi x>-1 . A mam pytanie jeszcze odnośnie tej drugiej nierówności - po podniesieniu do kwadratu, następny krok to przemnożenie obustronne przez \left(1-x\right)^{2} czy poprostu przemnożenie przez \left(1-x\right) ? Jest to nierówność więc zebym wiedział czy zmienic znak nierównosci, muszę wiedzieć przez co przemnażam całość. Jeśli mnożę przez \left(1-x\right)^{2} to wiem że jest to napewno nieujemne więc nie zmieniam znaku nierówności. A czy mogę przemnożyć poprostu przez \left(1-x\right) ? Co wtedy ze znakiem nierówności ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2014, o 16:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3400
Lokalizacja: Krk
Wtedy musiałbyś rozpatrywać 2 przypadki, więc jak masz nierówność typu \frac{x+1}{1-x}\ge0, to możesz śmiało przekształcić to do postaci (x+1)(1-x) \ge 0, bo znak ilorazu i iloczynu jest taki sam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2014, o 16:10 
Użytkownik

Posty: 80
Lokalizacja: Częstochowa
Przecież masz dziedzine od tego, mnozysz przez (1-x) bez zmiany znaku nierowności.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2014, o 16:21 
Użytkownik

Posty: 2750
Lokalizacja: podkarpacie
Coś z tą dziedziną nie bardzo. Tak na pierwszy rzut oka powinno wyjść [-1,1) .
A w drugiej nierówności możesz bezpiecznie pomnożyć przez 1-x .
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznacz zbiór rozwiązań nierówności  ?o?-i?ek  2
 Równania i nierówności oraz funkcja homograficzna  Ibiszek  2
 Nierówności wymierne, kilka zadań  m.muszy  1
 szybkie pytanie dot rownan i nierownosci wymiernych.  Lame  4
 2 nierówności wymierne - sprawdzenie  jojo15  2
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl