szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 kwi 2007, o 17:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 116
Proszę uprzejmie o wypowiedzenie się, czy moje rozumowanie w rozwiązaniu poniższego zadania z indukcji matematycznej jest prawidłowe. Piszę tutaj, ponieważ nie mam możliwości zweryfikowania tego nigdzie indziej. Z góry dziękuję za wszelkie uwagi. Pozdrawiam.

Ciąg an jest zdefiniowany rekurencyjnie. Udowodnij indukcyjnie, że podany obok wzór określa ogólny wyraz an tego ciągu:
a)
\begin{cases}a_{1}=2\\a_{n+1}=3a_{n}-1, n\geqslant1\end{cases}

wzór: a_{n}=\frac{3^{n}+1}{2}, n\geqslant1


zał.
a_{n}=\frac{3^{n}+1}{2}

tw.
a_{n+1}=\frac{3^{n+1}+1}{2}

dowód

a_{n+1}=\frac{3^{n+1}+1}{2}=3a_{n}-1=3*\frac{3^{n}+3}{2}-1=a_{n}=\frac{3^{n+1}+1}{2}

Chodzi mi o to, czy moje rozumowanie jest dobre.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 kwi 2007, o 18:00 
Gość Specjalny

Posty: 8603
Lokalizacja: Kraków
Zły dowód
Dowód:
L_T = a_{n+1} = 3a_n  - 1 = 3\frac{3^n + 1}{2} - 1 = \frac{3^{n+1} + 3}{2} - 1 = \frac{3^{n+1}+1}{2}= P_T

--EDIT--
Zauważ, że w z Twojego dowodu wynika, iż a_{n+1} = a_n
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 kwi 2007, o 18:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 116
Dzięki wielkie. Pozdrawiam
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wzór na liczbę pierwszą - wykazać  dmjehz  3
 udowodnienie twierdzenia w rownaniu  snd0cff  5
 Udowodnij wzór indukcyjnie  rm0000  1
 Znajdź i udowodnij jawny wzór, indukcja  Laurence  6
 Dowód - wzór skróconego mnożenia  pawellogrd  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl