szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 sty 2014, o 19:03 
Użytkownik

Posty: 65
Lokalizacja: Polska
Sprawdź, że jeśli H jest ortocentrum trójkąta, to obrazy punktu H w symetrii względem środków boków tego trójkąta leżą na okręgu opisanym na trójkącie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2014, o 00:05 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Zacznij od rysunku. Poprowadź prostą zawierającą jedną z wysokości aż do przecięcia z okręgiem. Szukaj kątów.
Edit
Przepraszam ta podpowiedź była do zadania o odbiciach względem boków, a nie względem środków boków (również prawdziwego). Nie doczytałem, przepraszam.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 sty 2014, o 15:50 
Użytkownik

Posty: 1890
Lokalizacja: Warszawa
Obrazek

Odcinki równoległe: AB \cap EF \cap H_1H_2

AC \cap EG \cap H_1H_3

BC \cap GF \cap H_2H_3

Z twierdzenia Talesa i z podobieństwa trójkątów
EF= \frac{1}{2} AB

H_1H_2=2EF=AB

Analogicznie H_1H_3=AC, H_2H_3=BC

Wysokości H_2M i BN są równe i równoległe i tworzą równoległobok H_2MBN którego przekątne przecinają sie w punkcie O
Analogicznie, w tym samym ponkcie przecinają sie przekątne pozostałych 2 równoległoboków.
OB=OH_2 OC=OH_3 OA+H_1
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Uzasadnienie wzoru na wysokość trójkąta  Valiors  2
 długości boków trójkąta - zadanie 4  jackow005  5
 Zadanie o wysokości trójkąta równobocznego - zadanie 2  glowawojtas  5
 NTG - stworzenie trójkąta o obwodzeni 2t.  Elek112  4
 Wysokość trójkąta równobocznego - zadanie 9  sebus1996  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl