szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2014, o 02:24 
Użytkownik

Posty: 376
a) \bigwedge\limits_{n\in N _{+} }    \sum_{k=1}^{n}  \frac{1}{(2k-1)(2k+1)}  =  \frac{n}{2n+1}

Doszedłem do:

L =  \frac{k}{2k+1} +  \frac{1}{(2k+1)(2k+3)}  =  \frac{k (2k+3) + 1}{(2k+1)(2k+3)}

P =  \frac{k+1}{2k+3}

Nie mogę jakoś tego wyłączyć, aby się zgadzało...

b) \bigwedge\limits_{n\in N}    \sum_{k=0}^{n}  {3 ^{k}  =   \frac{ 3 ^{n+1} -1 }{2}

Tutaj doszedłem do :

L = 2 (3 ^{k+1}) + 3 ^{k+1} - 1


P =  3 ^{k+2} - 1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2014, o 02:36 
Użytkownik

Posty: 2224
Lokalizacja: Warszawa
1. k\left( 2k+3\right)=k\left( 2k+1+2\right)=k\left( 2k+1\right)+2k

2. 2 \cdot 3^{k+1}+3^{k+1}=3 \cdot 3^{k+1}=3^{k+2} .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2014, o 02:38 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Pisałem tu już o tym jak zrobić pierwszy przykład, ale skoro zostałem ubiegnięty, to napiszę co innego.
Pierwszy przykład można bez indukcji z racji, że \frac{1}{\left(2k-1 \right)\left( 2k+1\right)  }= \frac{1}{4k-2} - \frac{1}{4k+2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2014, o 03:26 
Użytkownik

Posty: 376
Nie ma problemu, jeśli w a) sprowadzę prawą stronę do wspólnego mianownika, a później powymnażam wszystko co znajduje się po lewej i prawej stronie? Tak mi wyszło.

Odnośnie drugiego, dzięki. chyba już ze zmęczenia nie zauważyłem tego wyłączenia przed nawias...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2014, o 13:04 
Użytkownik

Posty: 2224
Lokalizacja: Warszawa
davidd napisał(a):
jeśli w a) sprowadzę prawą stronę do wspólnego mianownika, a później powymnażam wszystko co znajduje się po lewej i prawej stronie?

Tak.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Małe Twierdzenie Fermata  paulina9612  1
 Udowodnij podzielność przez 30 i przez 21  Natasha  1
 dowód indukcyjny na sumę iloczynów potęg dwóch liczb  natimat  6
 udowodnij,ze dla kazdej liczby naturalnej n  darkMagic  1
 Sformułuj tezę i udowodnij ją dla podanej nierówności  maciejka  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl