szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2014, o 23:06 
Użytkownik

Posty: 111
Lokalizacja: Warszawa
Wyznaczyć równanie sfery przechodzącej przez punkty P(−1, 0,−3), Q(3, 3, 2),R(2, 0,−2)
jeśli wiadomo, ze jej środek leży na płaszczyźnie  : x + 2y + z − 1 = 0.

Proszę o nakierowanie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2014, o 23:22 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18497
Lokalizacja: Cieszyn
Znajdź punkt przecięcia symetralnych boków trójkąta - równo oddalony od wierzchołków. Punkty równo oddalone od wierzchołków leżą na prostej prostopadłej do płaszczyzny trójkąta przechodzącej przez punkt przecięcia symetralnych (nawiasem mówiąc środek okręgu opisanego na trójkącie). Teraz nic innego jak znaleźć punkt przecięcia tej prostej i zadanej płaszczyzny.

Wystarczy rozważyć (będzie znacznie prościej) płaszczyzny symetralne boków trójkąta. Przetną się w jednym punkcie - właśnie środku okręgu opisanego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2014, o 18:17 
Użytkownik

Posty: 111
Lokalizacja: Warszawa
Mam z tym zadaniem problem, nie wiem jak mam wyznaczyć właśnie te symetralne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2014, o 22:44 
Użytkownik

Posty: 83
Lokalizacja: Brak
Znajdz środek odcinka utworzonego z podanych punktów P i Q .Będzie to środek jednego z boków trójkąta.Po wyznaczeniu współrzędnych środka , nazwijmy go S
znajdz wektor \vec{SR} , który jest wektorem kierunkowym prostej symetralnej ( trójkąta poprowadzonej z wierzchołka R ) odcinka PQ.Pozostaje już tylko skonstruować symetralną biorąc np punkt S i wektor kierunkowy.Gdy znajdziesz rówania wszystkich symetralnych ,to wystarczy rozwiązać układ równań trzech prostych z których wyznaczysz punkt przecięcia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 sty 2014, o 20:31 
Użytkownik

Posty: 111
Lokalizacja: Warszawa
Tylko nie wiadomo czy ten trójkąt jest równoboczny, twoje rozwiązanie właśnie na tym bazuje.
Czy może się mylę ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sty 2014, o 01:22 
Użytkownik

Posty: 83
Lokalizacja: Brak
Nie mylisz się.Moje niedopatrzenie.
A propos symetralnych , to moze w ten sposób:
Wyznacz równanie płaszczyzny o wektorze normalnym \vec{PQ} przechodzącej przez srodek odcinka PQ.Punkt przecięcia płaszczyzny z odcinkiem , który tworzy przeciwległy bok trójkąta będzię częścią prostej symetralnej.Teraz mając dwa punkty należące do symetralnej PQ możesz z łatwością skonstruować prostą.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sty 2014, o 16:05 
Użytkownik

Posty: 111
Lokalizacja: Warszawa
Bardzo dobry sposób, dzięki bardzo za pomoc.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Wzór na obliczenie stycznej sfery w przestrzenii  ruben  12
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 Równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty  mnk  1
 Przez punkt A poprowadż styczne do okręgu  Anonymous  3
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl