szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 sty 2014, o 19:56 
Użytkownik

Posty: 77
Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej n liczba \frac{n ^{4} }{24}+  \frac{n ^{3} }{4} + \frac{11n ^{2} }{24} +  \frac{n  }{4} jest całkowita.

Wiem, że najpierw należy sprowadzić dane wyrażenie do wspólnego mianownika i udowodnić, że licznik jest wielokrotnością 24. Tylko nie mam pomysłu jak to zrobić.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 sty 2014, o 19:59 
Użytkownik

Posty: 1890
Lokalizacja: Warszawa
To tak zacznij. Potem wyciągnij n przed nawias, a to w nawiasie potraktuj jak wielomian i poszukaj miejsc zerowych
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 sty 2014, o 20:07 
Użytkownik

Posty: 77
Przyznam się, że nie wiem dokładnie o co chodzi z tymi miejscami zerowymi
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2014, o 20:09 
Użytkownik

Posty: 121
Lokalizacja: Kraków
Jak sprowadzisz do wspólnego mianownika to dostajesz:
\frac{n^{4}+6n^{3}+11n^{2}+6n   }{24}= \frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{24}
(jeśli chodzi skąd rozkład się wziął, to wyłączasz n przed nawias, a potem szukasz miejsce zerowych (dzielniki 6))
I teraz masz iloczyn 4 kolejnych liczby naturalnych, więc jedna parzysta liczba z nich będzie podzielna przez 2 a druga przez 4, i wśród nich będzie też co najmniej jedna podzielna przez 3, ale24=2*4*3 i stąd już teza :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 sty 2014, o 20:24 
Użytkownik

Posty: 77
Wszystko rozumiem oprócz tego, jak obliczyć to miejsce zerowe.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2014, o 21:36 
Użytkownik

Posty: 121
Lokalizacja: Kraków
Twierdzenie o pierwiastkach całkowitych wielomianu całkowitego: jeżeli liczba całkowita jest pierwiastkiem wielomianu całkowitego o niezerowym wyrazie wolnym, to jest ona dzielnikiem wyrazu wolnego

http://pl.wikipedia.org/wiki/Wielomian#Pierwiastki

-- 14 sty 2014, o 21:45 --

Czyli sprawdzasz czy całkowite dzielniki 6 są miejscami zerowymi. A jak nie rozumiesz dalej, to zawsze można po prostu zgadywać :D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Uzasadnienie podzielności - zadanie 4  Bandysc  1
 Dowodzenie twierdzeń - zadanie 24  kornik1  3
 Uzasadnienie podzielności przez 4  szprot_w_oleju  5
 Dowodzenie twierdzenia - zadanie 3  paul43  2
 Wykazanie podzielności.  mksm  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl