szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2014, o 23:53 
Użytkownik

Posty: 97
Lokalizacja: Wrocław
P(2,-5,1)


l: \begin{cases} x=t \\ y=1-2t \\ z=-3+2t \end{cases}


Jak się za to zabrać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2014, o 00:18 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18427
Lokalizacja: Cieszyn
Rzut prostokątny punktu na prostą. Realizujemy go jako punkt przecięcia płaszczyzny prostopadłej do prostej \ell i przechodzącej przez punkt P. Napisanie równania tej płaszczyzny przy elementarnej wiedzy trwa nie dłużej niż pół minuty. W zasadzie brak obliczeń. Oczywiście potem punkt wspólny. Tu już troszeczkę trzeba policzyć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2014, o 10:30 
Użytkownik

Posty: 97
Lokalizacja: Wrocław
Czyli równanie płaszczyzny będzie miało taką postać? \pi : x-2y+2z-14=0

a punkt (\frac{22}{9},1- \frac{44}{9},-3+ \frac{44}{9})

No ale nadal nie mam odległości.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2014, o 13:22 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Wyznaczony przez Ciebie punkt to rzut punktu P na prostą l. Wystarczy teraz obliczyć odległość tego punktu od punktu P.

Można też podejść inaczej. Odległość punktu od prostej to długość najkrótszego odcinka łączącego punkt P z punktem na prostej l.
Jako że dowolny punkt L na tej prostej ma współrzędne (t,1-2t,-3+2t) dla pewnego t\in\RR, należy rozważyć długość odcinka PL, albo jeszcze prościej kwadrat tej długości - będzie to funkcja kwadratowa zmiennej t. Wystarczy wyznaczyć jej wzór (korzystając ze wzoru na odległość punktów) i wyznaczyć rzędną wierzchołka paraboli (to jest jej wartość najmniejsza). Oczywiście na koniec trzeba pamiętać, że otrzymana wartość to kwadrat odległości punktu od prostej, więc należy obliczyć pierwiastek kwadratowy otrzymanej liczby. :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 odległość punktu od prostej w przestrzeni  mat1989  3
 Równanie prostej prz. przez M i tworzącej z osiami trójkąt  Okularnica_5  2
 Wyznacz współrzędne prostej  Pierog195  1
 Napisz równanie ogólne prostej l prostopadłej  stru?  1
 Odległość punktu od prostej - zadanie 15  MALIKA  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl