szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2007, o 20:02 
Użytkownik

Posty: 127
Lokalizacja: Internet
Treść:

Wyznacz przedziały monotoniczności oraz extremum lokalne funkcjif(x)=\frac{x^{3}}{3-x^{2}} .


Proszę o pomoc w rozwiązaniu w szczególności chodzi o miejsca zerowe pochodnej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2007, o 20:07 
Użytkownik

Posty: 6607
f(x)=\frac{x^{3}}{3-x^{2}}\\
D_f=R\ \ bez\ \ \{ -\sqrt{3},\sqrt{3} \}\\
f'(x)=\frac{3x^{2}(3-x^{2})-x^{3}(-2x)}{(3-x^{2})^{2}}=\frac{-x^{4}+9x^{2}}{(3-x^{2})^{2}}\\
D_{f'}=R\ \ bez\ \ \{ -\sqrt{3},\sqrt{3} \}\\
f'(x)=0\ \iff\ -x^{4}+9x^{2}=0\\
-x^{4}+9x^{2}=0\\
-x^{2}(x^{2}-9)=0\\
-x^{2}(x-3)(x+3)=0\\
x_0\in \{  -3,0,3\}

Rysujac wykres pochodnej i tabelke odczytuje:
f \nearrow (-3;-\sqrt{3}),(-\sqrt{3};\sqrt{3}),(\sqrt{3},3)\\
f \searrow (-\infty;3),(-\sqrt{3};0),(3;+\infty)\\
\\
f_{min}=f(-3)
f_{max}=f(3)

POZDRO
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2010, o 14:50 
Użytkownik

Posty: 13
Witam mam wilką prożbe czy mógł bys pokazać mi w spośób "obrazkowy" na osi jak zkonfrontowales dziedzine z tymi liczbami które ci wyszły czyli -3 0 3 był bym bardzo wdzięczny ponieważ mam z tym niestety kłoppot i nie wiem dlaczego konkretnie wyszły takie przedziały w których funkcja rośnie i malej Dzieki wielkiez góry ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ekstrema i przedziały monotoniczności - zadanie 5  Passto  1
 Ekstrema i przedziały monotoniczności - zadanie 9  pawex  3
 ekstrema i przedziały monotoniczności - zadanie 4  mglucha  1
 ekstrema i przedziały monotoniczności - zadanie 8  Willson  4
 ekstrema i przedziały monotoniczności - zadanie 7  erimentha  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl