szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2014, o 01:43 
Użytkownik

Posty: 111
Lokalizacja: Warszawa
Wyznacz rzut prostopadły prostej l : \left\{\begin{array}{l} x-y+x+4=0 \\ 2x+3y+z-1=0\end{array} na płaszczyznę \pi: x-2y-3z-1=0

Wiem, że muszę napisać równanie płaszczyzny \pi_2 prostopadłej do płaszczyzny \pi przechodzącej przez prostą l. Bardzo proszę o wytłumaczenie w kilku krokach jak to zadanie rozwiązać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2014, o 10:57 
Użytkownik

Posty: 2750
Lokalizacja: podkarpacie
Wyznacz wektor kierunkowy prostej l przechodząc od równania krawędziowego do parametrycznego, niech będzie to wektor \vec{k}. Wektor normalny płaszczyzny \pi od razu odczytujesz z równania, będzie to \vec{n}=[1,-2,-3].

Teraz równanie płaszczyzny \pi_2 uzyskasz biorąc wektory \vec{k},\vec{n} jako wektory tworzące. Te dwa wektory gwarantują, że tak rozpięta płaszczyzna będzie prostopadła do płaszczyzny \pi i równoległa do prostej l.

Wystarczy jedynie wyznaczyć jakikolwiek punkt prostej l (łatwo to zrobić korzystając z równania parametrycznego) i użyć go do napisania równania parametrycznego płaszczyzny \pi_2.

No i szukany rzut wyznaczony jest przez równanie krawędziowe złożone z równań płaszczyzn \pi i \pi_2.

Ja bym robił to inaczej (ale to kwestia gustu). Znalazłbym dwa dowolne punkty na prostej l i wyznaczył ich rzuty na płaszczyznę \pi (to akurat stosunkowo łatwo idzie, bo rzutujemy w kierunku wektora normalnego płaszczyzny \pi). No i teraz wystarczy napisać równanie prostej przechodzącej przez te dwa rzuty.
Różnica będzie taka, że tu dostaniemy od razu równanie parametryczne prostej.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznacz liczbe okregów stycznych do osi X, Y oraz ...  Anonymous  1
 Wyznacz punkt przecięcia się prostej z okręgiem  Anonymous  5
 Wyznacz współrzędne wierzchołka równoległoboku  Anonymous  15
 Okrąg prostopadły do wektora  Anonymous  2
 Wyznacz wart. param. dla których ukł. jest liniowo zależ  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl