szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 maja 2007, o 05:51 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Nowy Sacz
Witam, mam takie zadanko:

Wyznacz wspolrzedne punktu nalezacego do paraboli o rownaniu y=x^2 -2x+1 tak, aby jego odleglosc od punktu P=(4,0) byla najmniejsza.


pozdrawiam
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 maja 2007, o 06:57 
Użytkownik

Posty: 3506
Lokalizacja: Brodnica
P=(4;0), Q=(x;x^2-2x+1)

Odległość między tymi punktami:
d=d(x)=\sqrt{(x-4)^2+(x^2-2x+1)^2}=\sqrt{x^4-4x^3+7x^2-12x+17} \\ \\ d'(x)=\frac{4x^3-12x^2+14x-12}{2\sqrt{x^4-4x^3+7x^2-12x+17}} \\ \\ d'(x)=0 \\ 4x^3-12x^2+14x-12=0 \\ x=2

Z układu znaków pochodnej uzasadnij rodzaj ekstremum.
Szukany punkt wtedy ma współrzędne Q=(2;1)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 maja 2007, o 08:12 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Nowy Sacz
dzieki :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Parabola prosta i romb  paka1234  1
 trójkąt równoboczny i parabola  kuguarrr  1
 Zadanie z parabola i prosta  Schezo  4
 Parabola i Prosta - zadanie 2  gra18  7
 Trójkąt równoboczny i parabola - zadanie 2  Milczek  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl