szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 sty 2014, o 01:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2780
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:

Niech f, g:  \left[ 0,1 \right]  \rightarrow  \left[ 0,1 \right] będą funkcjami określonymi następująco:

f \left( x \right) =  \begin{cases} 3x, x \in  \left[ 0,\frac{1}{3} \right] \\ 1, x \in  \left( \frac{1}{3},1 \right]  \end{cases}

g \left( y \right) = \begin{cases} 1, y \in  \left[ 0,\frac{2}{3} \right]  \\ -3y+3, y \in  \left( \frac{2}{3},1 \right]   \end{cases}

Wyznaczyć h=g \left( f \left( x \right)  \right) oraz znaleźć h^{-1} \left(  \left[ \frac{1}{2},1 \right)  \right].
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sty 2014, o 13:11 
Użytkownik

Posty: 205
Oczywiście - czy możliwe jest to złożenie, sprawdziłaś?

W g(f(x)) po prostu nowym argumentem dla funkcji g jest f(x).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 sty 2014, o 13:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2780
A jak mogę sprawdzić, czy to złożenie jest możliwe?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sty 2014, o 13:30 
Użytkownik

Posty: 205
Zbiór wartości funkcji wewnętrznej musi zawierać się w dziedzinie funkcji zewnętrznej (na wykładach chyba winno być powiedziane dlaczego, więc przejrzyj notatki).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 sty 2014, o 13:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2780
Proszę o sprawdzenie, czy dobrze rozpisałam to złożenie funkcji:

f \left( x \right)  \in  \left[ 0,1 \right] , x \in  \left[ 0,\frac{1}{3} \right]

f \left( x \right)  \in {1}, x  \in  \left( \frac{1}{3},1 \right]

g \left( f \left( x \right)  \right) = \begin{cases} 1, f \left( x \right)  \in  \left[ 0,\frac{2}{3} \right]  \\ -3f \left( x \right) +3, x \in  \left( \frac{2}{3},1 \right]  \end{cases}

Następnie liczę f(x) dla końców przedziałów.

f \left( x \right) =0, x=0
f \left( x \right) =\frac{2}{3}  \Leftrightarrow 3x=\frac{2}{3}  \Leftrightarrow x=\frac{2}{9}

Teraz moja funkcja wygląda tak:

g \left( f \left( x \right)  \right) = \begin{cases} 1, x \in  \left[ 0,\frac{2}{9} \right]  \\ -3 \left( 3x \right) +3, x \in  \left( \frac{2}{9},\frac{1}{3} \right]  \\ -3 \cdot 1+3=0, x \in  \left( \frac{1}{3},1 \right]  \end{cases}

-- 19 sty 2014, o 13:42 --

Wydaje mi się, że złożenie funkcji jest możliwe, ponieważ f \left( x \right)  \in  \left[ 0,1 \right] i jednocześnie D_{g}= \left[ 0,1 \right]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sty 2014, o 13:51 
Użytkownik

Posty: 205
Dobrze (chociaż ja wspomógłbym się wykresem f), jeszcze przeciwobraz.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 sty 2014, o 17:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2780
h^{-1}\left(\left[ \frac{1}{2},1\right)  \right]=\left( \frac{2}{9},\frac{5}{18}\right]

Dobrze?

Nie bardzo rozumiem z której strony przedział ten ma być otwarty, a z której domknięty.. gubię się w tych nawiasach, jak są one podwójne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sty 2014, o 20:02 
Użytkownik

Posty: 205
Dobrze. Ja nigdy nie spotkałem się z zapisem h^{-1}\left(\left[\frac{1}{2} ,1\right)\right] i jestem prawie pewien, że jest on błędny. Chyba powinno być h^{-1}\left(\left[\frac{1}{2} ,1\right)\right) i wyznaczamy argumenty przyjmujące wartości z przedziału opisanego przez wewnętrzne nawiasy.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 sty 2014, o 21:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2780
Czyli jak napisałam:

h^{-1}\left(\left[ \frac{1}{2},1\right) \right)=\left( \frac{2}{9},\frac{5}{18}\right]

Dobrze?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Zbadac parzystosc i nieparzystosc funkcji  pangucio  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl