szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sty 2014, o 21:26 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Polska
Witam, znalazłem zadanie, którego treść brzmi:
Wykaż, że liczba
3^{n+2}+5\cdot 3^{n+3}+5^{n+2}+7\cdot5^{n}
jest podzielna przez 16.
I mam małe wątpliwości co do rozwiązania, byłoby świetnie, gdyby ktoś przybliżył mi swoje wizje wyniku zadania. Z góry dziękuję!
Miłosz
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sty 2014, o 21:29 
Użytkownik

Posty: 22490
Lokalizacja: piaski
Rozpisz potęgi i wyłączaj przed nawias.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sty 2014, o 21:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 351
Lokalizacja: Polska
3^{n+3}+5 \cdot 3^{n+4}+5^{n+3}+7 \cdot 5^{n+1}=3 \cdot 3^{n+2}+45 \cdot 3^{n+2}+125  \cdot  5^{n}+35 \cdot 5^{n}=3^{n+2}(3+45)+5^{n}(125+35)

końcowe wyrażenie jest oczywiście podzielne przez 16, jeszcze można by to 16 wyłączyć przed całość
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sty 2014, o 21:47 
Użytkownik

Posty: 22490
Lokalizacja: piaski
Arytmetyk napisał(a):
3^{n+3}+5 \cdot 3^{n+4}+5^{n+3}+7 \cdot 5^{n+1}=3 \cdot 3^{n+2}+45 \cdot 3^{n+2}+125  \cdot  5^{n}+35 \cdot 5^{n}=3^{n+2}(3+45)+5^{n}(125+35)

końcowe wyrażenie jest oczywiście podzielne przez 16, jeszcze można by to 16 wyłączyć przed całość

A to co ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sty 2014, o 21:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 351
Lokalizacja: Polska
Niepotrzebnie zrobiłem dla n+1.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lut 2014, o 21:53 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Polska
No tak, bo w tym przypadku byłoby:
3^{n+2}+5\cdot3^{n+3}+5^{n+2}+7\cdot5^{n}= \\
 3^{n+2}(15+1)+5^{n+2}+7\cdot5^{n}= \\
 16\cdot3^{n+2}+5^{2}\cdot5^{n}+7\cdot5^{n}= \\
 16\cdot3^{n+2}+5^{n}(25+7)= \\
 16\cdot3^{n+2}+32\cdot5^{n}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl