szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 sty 2014, o 22:25 
Użytkownik

Posty: 114
Lokalizacja: kraków
Udowodnij że jeśli funkcja f:R \rightarrow R spełnia dla każdej rzeczywistej liczby warunek f\left( x+a\right)=  \frac{f\left( x\right) }{3f\left( x\right) -1 } gdzie a różne od zera to jest okresowa

Dziękuje za pomoc :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sty 2014, o 23:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 159
Lokalizacja: Coot's Chapel
f(x+a)=\frac{f(x)}{3f(x)-1} \Leftrightarrow f(x)=\frac{f(x+a)}{3f(x+a)-1}

Wynika stąd, że \frac{f(x)}{3f(x)-1}=\frac{f((x+a)+a)}{3f((x+a)+a)-1} \Leftrightarrow f(x)=f(x+2a), czyli funkcja jest okresowa
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 sty 2014, o 01:37 
Użytkownik

Posty: 114
Lokalizacja: kraków
nie rozumiem drugiej linijki dlaczego podstawiam za f\left( x\right) = f\left( \left( x+a\right)+a \right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2014, o 02:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 159
Lokalizacja: Coot's Chapel
1) f\left( x+a\right)= \frac{f\left( x\right) }{3f\left( x\right) -1 }
2) f(x)=\frac{f(x+a)}{3f(x+a)-1}

Rozumiem, że to jest jasne.

Z jednej strony masz 1) f\left( x+a\right)= \frac{f\left( x\right) }{3f\left( x\right) -1 } a z drugiej strony możesz napisać 2') f(x+a)=\frac{f((x+a)+a)}{3f((x+a)+a)-1} powstające z 2) przez podstawienie x \rightarrow x+a gdyż z założenia ta równość zachodzi dla dowolnej liczby rzeczywistej, a więc i dla x+a. Ponieważ f(x+a)=f(x+a) więc możesz przyrównać prawe strony 1) i 2') stąd równość \frac{f(x)}{3f(x)-1}=\frac{f((x+a)+a)}{3f((x+a)+a)-1}, która jest równoważna równości f(x)=f(x+2a), która z kolei oznacza, że 2a jest okresem funkcji z zadania.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 sty 2014, o 23:42 
Użytkownik

Posty: 114
Lokalizacja: kraków
Jasne, że tak, zaćmiło mnie, ponieważ rano otworzyłam przed pierwsza kawą ;) Dzięki za wyjaśnienia.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 funkcja okresowa  profesorq  4
 Funkcja okresowa - zadanie 5  paulincia88  1
 funkcja okresowa - zadanie 8  robin5hood  5
 funkcja okresowa - zadanie 9  robin5hood  0
 Funkcja okresowa - zadanie 10  iwona0103  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl