szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: obrót prostej
PostNapisane: 20 sty 2014, o 16:20 
Użytkownik

Posty: 45
Lokalizacja: Warszawa
hej :) Na jaką prostą przejdzie prosta o równaniu x + y -2 =0 jeżeli dokonamy obrotu dookoła punktu (3, 2) takiego, że \cos \alpha =  \frac{3}{5}, \sin \alpha = -  \frac{4}{5}?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: obrót prostej
PostNapisane: 20 sty 2014, o 20:57 
Użytkownik

Posty: 75
Lokalizacja: Warszawa
Obrót dookoła tego punktu to tak jakby:
- zrobić okrąg o środku w punkcie (3,2) i promieniu równym odległości tego punktu od tej prostej (mi wyszło, jeśli się nie pomyliłem r= \frac{3}{2} \sqrt{2}), oraz wyznaczyć jego równanie \left(  (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2\right)
- wyznaczyć punkt styczności tego okręgu z tą prostą (mi wyszło \left( \frac{3}{2} ;  \frac{1}{2}\right) )
- wyznaczyć wzór prostej łączącej punkt styczności ze środkiem okręgu i następnie przejść po okręgu punktem styczności o kąt \alpha i po znalezieniu jego współrzędnych wyliczyć wzór prostej stycznej do okręgu w tym wyliczonym punkcie.

Skoro jednak dany jest \cos  \alpha oraz \sin  \alpha to może to sugerować użycie kartezjańskiego układu współrzędnych :) oraz wzorów:
\begin{cases} x=x_0 +r \cos  \alpha  \\ y=y_0 +r \sin \alpha  \end{cases}
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: obrót prostej
PostNapisane: 21 sty 2014, o 16:23 
Użytkownik

Posty: 45
Lokalizacja: Warszawa
dziękuję :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Okrąg o środku w punkcie S(1,1) odcina na prostej cięciwę...  kamilka257  1
 odległość punkt od prostej  jaranna  7
 równanie prostej - zadanie 138  bazalt94  3
 symetria wzgledem prostej - zadanie 2  mamba515  1
 Równianie prostej prostopadłej w punkcie na płaszczyźnie  goldengamer  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl