szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 sty 2014, o 23:54 
Użytkownik

Posty: 114
Lokalizacja: kraków
funkcja f: \RR \rightarrow \RR \setminus \left\{ 0\right\} spełnia dla każdej liczby rzeczywistej x warunek f\left( x+2\right)=f\left( x-1\right)f\left( x+5\right). Udowodnij że f jest funkcją okresową.

dziękuje za pomoc :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2014, o 01:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 159
Lokalizacja: Coot's Chapel
Z równości f\left( x+2\right)=f\left( x-1\right)f\left( x+5\right) spełnionej dla każdego x wynika, że f(x)=f(x-3)f(x+3).

Z drugiej strony f\left( x+2\right)=f\left( x-1\right)f\left( x+5\right) \Leftrightarrow f(x+5)=\frac{f(x+2)}{f(x-1)} więc też f(x)=\frac{f(x-3)}{f(x-6)}, przyrównując prawe strony otrzymujesz f(x-3)f(x+3)=\frac{f(x-3)}{f(x-6)} \Leftrightarrow f(x+3)=\frac{1}{f(x-6)}
Z równości f(x+2)=f(x-1)f(x+5) oraz f(x+5)=f(x+2)f(x+8) wynika, że 1=f(x-1)f(x+8), a stąd też, że 1=f(x-15)f(x-6)

Podstawiając f(x-15)f(x-6) do równości f(x+3)=\frac{1}{f(x-6)} w miejsce jedynki, otrzymujesz f(x+3)=\frac{f(x-15)f(x-6)}{f(x-6)}, a stąd f(x+3)=f(x-15) i dalej f(x)=f(x-18), co dowodzi okresowości funkcji.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 sty 2014, o 10:07 
Użytkownik

Posty: 114
Lokalizacja: kraków
hm czyli trzeba trochę pokrążyć aby wyszło:) dziękuje
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 funkcja okresowa  profesorq  4
 Funkcja okresowa - zadanie 5  paulincia88  1
 funkcja okresowa - zadanie 8  robin5hood  5
 funkcja okresowa - zadanie 9  robin5hood  0
 Funkcja okresowa - zadanie 10  iwona0103  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl