szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 sty 2014, o 10:12 
Użytkownik

Posty: 114
Lokalizacja: kraków
udowodnij, że jeżeli funkcja f:R \rightarrow R i g:R \rightarrow R są okresowe o okresach T _{1}  \neq 0 i T _{2}  \neq 0 współmiernych, to znaczy takich, że \frac{T _{1}}{T _{2}} \in W to funkcje g +f i g  \cdot f te są okresowe

Z góry dziękuje :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2014, o 12:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 159
Lokalizacja: Coot's Chapel
Z założenia istnieją takie p,q całkowite, że 1) qT_1=pT_2. Zarazem qT_1 jest okresem funkcji f, pT_2 jest okresem funkcji g

Jeśli funkcja g+f jest okresowa, to istnieje takie t \neq 0, że
(g+f)(x+t)-(g+f)(x)=g(x+t)+f(x+t)-(g(x)+f(x))= \\ (g(x+t)-g(x))+(f(x+t)-f(x))=0

Kładąc t=qT_1=pT_2 (a to możemy zrobić ze względu równość 1) ) otrzymujemy tezę, gdyż g(x+pT_2)-g(x)=0, co wynika z faktu, że pT_2 jest okresem funkcji g, podobnie f(x+qT_1)-f(x)=0, gdyż qT_1 jest okresem funkcji f

Analogicznie - jeśli g \cdot f jest okresowa, to istnieje u \neq 0, że
(g \cdot f)(x+u)-(g \cdot f)(u)= \\ g(x+u) \cdot f(x+u)-g(u) \cdot f(u)+f(x+u) \cdot g(u)-f(x+u) \cdot g(u)  \\ =\\ f(x+u) \cdot [g(x+u)-g(u)]+g(u) \cdot [f(x+u)-f(u)]=0

analogicznie możemy przyjąć u=qT_1=pT_2, wtedy nawiasy kwadratowe się zerują (na tej samej zasadzie, co w przypadku t).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 sty 2014, o 21:28 
Użytkownik

Posty: 114
Lokalizacja: kraków
dziękuje ślicznie bardzo ładny dowód i wszystko jasne ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 funkcja okresowa  profesorq  4
 Funkcja okresowa - zadanie 5  paulincia88  1
 funkcja okresowa - zadanie 8  robin5hood  5
 funkcja okresowa - zadanie 9  robin5hood  0
 Funkcja okresowa - zadanie 10  iwona0103  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl