szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 sty 2014, o 10:18 
Użytkownik

Posty: 114
Lokalizacja: kraków
Dla jakich liczb a, b, c, d równość \left| \left| x\right| -1 \right| = a\left| x\right| +b\left| x-1\right| +c\left| x+1\right|+ d zachodzi dla każdej liczby rzeczywistej x?

Z góry serdecznie dziękuje za odpowiedź :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2014, o 13:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 159
Lokalizacja: Coot's Chapel
Nie istnieją takie stałe a,b,c,d aby ta równość zachodziła dla dowolnego x, bo np. jak weźmiesz jakiekolwiek d \ge 0 (d<0 być oczywiście nie może), to dla x=d+2 otrzymałabyś||x|-1|=|d+2-1|=|d+1|=d+1=d, czyli sprzeczność.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2014, o 20:48 
Użytkownik

Posty: 22490
Lokalizacja: piaski
Bo tam powinien być (+) zamiast (=) wg mnie.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 sty 2014, o 00:24 
Użytkownik

Posty: 114
Lokalizacja: kraków
tak zgadza się przepraszam sprawdzałam w podglądzie ale umknął mi ten znak już poprawiłam i ma byc oczywiście +
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2014, o 09:02 
Użytkownik

Posty: 22490
Lokalizacja: piaski
No to lewa ma być równa prawej dla każdego x-sa. Wstaw za x-sa np (1); (-1) ...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 sty 2014, o 23:08 
Użytkownik

Posty: 114
Lokalizacja: kraków
czyli dla a=b=c=0 i d należącego do rzeczywistych ? Czy źle myślę ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2014, o 09:09 
Użytkownik

Posty: 22490
Lokalizacja: piaski
nie

Dla x=1 masz 0=a+2c+d potem np dla x=-1 ...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 sty 2014, o 16:12 
Użytkownik

Posty: 114
Lokalizacja: kraków
ma zachodzić dla każdej rzeczywistej x więc nie wiem czy jak sprawdzę co zachodzi dla x równego 1 i -1 wystarczy ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2014, o 17:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 159
Lokalizacja: Coot's Chapel
Skoro ma zachodzić dla każdego x rzeczywistego, to ma zachodzić dla x=0;1;-1;2;3 czyli musi być:

||1|-1|=a|1|+b|1-1|+c|1+1|+d \Leftrightarrow 0=a+2c+d
||-1|-1|=a|-1|+b|-1-1|+c|-1+1|+d \Leftrightarrow 0=a+2b+d

skąd wynika, że musi być b=c

a stąd
||0|-1|=a|0|+b|0-1|+c|0+1|+d \Leftrightarrow 1=2b+d, a stąd i z powyższego wynika, że musi być a=-1

Tak więc równanie przyjmuje postać

||x|-1|=-|x|+b(|x-1|+|x+1|)+d

dla x=2 otrzymasz 1=-2+4b+d skąd d=2-4b, więc równanie możesz napisać jako ||x|-1|=-|x|+b(|x-1|+|x+1|)-4b+2

kładąc x=3 otrzymasz 2=-3+6b-4b+2 \Leftrightarrow b=\frac{3}{2}, a zatem

||x|-1|=-|x|+\frac{3}{2}(|x-1|+|x+1|)-4 skąd widać, że dla x=0 nie jest spełnione, co dowodzi, że nie istnieją takie stałe a,b,c,d.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wartość bezwzględna  Anonymous  6
 Wartość bezwzględna - zadanie 2  mateo19851  2
 Wartość bezwzględna - zadanie 3  przemo607  4
 Wartość bezwzględna - zadanie 5  bessęs  1
 Wartosc bezwzgledna  mac23450  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl