szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2014, o 19:44 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: radom
Może ktoś pomóc z dowodem?
Udowodnić że złożenie dwóch bijekcji jest bijekcją
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2014, o 20:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 159
Lokalizacja: Coot's Chapel
f:A \rightarrow B,g:B \rightarrow C

g  f:A \rightarrow C (złożenie f,g )

niech g(f(a_1)=g(f(a_2))

Skoro g jest bijekcją, to jest iniekcją, więc f(a_1)=f(a_2), skoro f jest bijekcją, to jest iniekcją, więc a_1=a_2. Zatem jeśli g(f(a_1))=g(f(a_2)) to a_1=a_2, co dowodzi, że złożenie f,g jest iniekcją.

niech c \in C

Skoro tak, to jako że g jest bijekcją, g jest suriekcją, więc c=g(b) dla b \in B. Skoro f jest bijekcją, więc f jest suriekcją, a więc b=f(a) dla a \in A skąd c=g(f(a)), co dowodzi, że g  f jest suriekcją.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Konstrukcja bijekcji - zadanie 2  Peter Zof  12
 zlozenie funkcji - zadanie 3  monikap7  0
 zlozenie funkcji - zadanie 2  mat1989  5
 wyznacz zlozenie funkcji  czarny93123  2
 dowod z wykorzystaniem bijekcji  timus221  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl