szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 sty 2014, o 02:01 
Użytkownik

Posty: 114
Lokalizacja: kraków
Udowodnij, że jeśli funkcja f:\RR\to\RR spełnia dla każdej liczby rzeczywistej x równość f\left( x\right)= f\left( x-a\right)f\left( x+a\right), a \neq 0, to jest okresowa

dziękuję za pomoc :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2014, o 00:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 159
Lokalizacja: Coot's Chapel
1) f(x)=f(x-a)f(x+a)
2) f(x+a)=f(x)f(x+2a)
3) f(x-a)=f(x-2a)f(x)

z 1) i 2) wynika, że f(x)=f(x-a)f(x)f(x+2a) \Leftrightarrow f(x)=0 \vee f(x-a)f(x+2a)=1
Z 1) i 3) wynika, że f(x)=f(x)f(x-2a)f(x+a) \Leftrightarrow f(x)=0 \vee f(x-2a)f(x+a)=1

Zauważmy, że jeśli f(x)=0, to f(x+ka)=0,k \in \mathbb{Z}, a jeśli f(x) \neq 0, to f(x+sa) \neq 0,s \in \mathbb{Z} oraz muszą być spełnione warunki f(x-a)f(x+2a)=1,f(x-2a)f(x+a)=1 skąd f(x+a)f(x+4a)=f(x-2a)f(x+a) skąd f(x+6a)=f(x), co dowodzi okresowości funkcji.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcje okresowe - zadanie 5  stefan13  2
 funkcje okresowe - zadanie 2  BlueSky  2
 funkcje okresowe - zadanie 3  AdrianSZ45  3
 Funkcje okresowe  Trojek  0
 Dwie funkcje w jednym równaniu.  ResGabriel12  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl