szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2014, o 14:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 86
Lokalizacja: Wrocław
Zad 1: Płaszczyzna zadana jest przez wektory [1; 2; 3]; [3; 4; 5] i punkt (1; 1; 2). Znajdz wektor prostopadły do płaszczyzny.

Mam problem z wyznaczeniem równania tej płaszczyzny. Nie wiem za bardzo w jaki sposób przejść z postaci 2 wektorów do postaci Ax+By+Cz=0. D o ile sie nie mylę wyznaczy się za pomocą podanego punktu. Z tego co się orientuje to podane wektory są krawędziami tej płaszczyzny, ale nie mam pojęcia jak z nich wyznaczyć te współczynniki.

Zad 2: Płaszczyzny L, V przechodza przez punkt (1; 2; 1) i sa prostopadłe od wektorów, odpowiednio [1; 2; 3]; [3; 2; 1]
Wystarczy podstawić: 1 \cdot 1+2 \cdot 2+3 \cdot 1+D=0
wiec: D=-7 Postać ogólna płaszczyzny: L=x+2y+3z-7=0, analogicznie 2 płaszczyzna. Dobrze myślę?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2014, o 08:50 
Użytkownik

Posty: 2750
Lokalizacja: podkarpacie
W zadaniu pierwszym trzeba przejść z równania parametrycznego płaszczyzny do ogólnego. Mamy
\begin{cases}
x=t+3s+1\\y=2t+4s+1\\z=3t+5s+2\end{cases}
Rozwiązujemy ten układ równań traktując t,s jako niewiadome.
Z pierwszego mamy t=x-3s-1, podstawiamy do pozostałych
\begin{cases}
y=2(x-3s-1)+4s+1\\
z=3(x-3s-1)+5s+2\end{cases}

\begin{cases}
y=2x-2s-1\\
z=3x-4s-1\end{cases}
Teraz dla odmiany pierwsze równanie pomnożone przez -2 dodam do drugiego
z-2y=6x+1
Porządkujemy i dostajemy równanie ogólne
6x+2y-z+1=0
No i wektor normalny jest gotowy.

W drugim jeżeli trzeba wyznaczyć równania tych płaszczyzn, to dobrze kombinujesz.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Na osi OY znajdz punkt P równoodległy od prostych k  Matix66  2
 Oblicz pole trapezu i znajdż współrzędne jego wierzchoĹ  Marcinka  1
 płaszczyzny, kąty  see-you  0
 Równanie płaszczyzny przechodzącej przez prostą (ciężkie)  Budownictwo  1
 Napisać równanie płaszczyzny - zadanie 9  Pati252  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl