szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 sty 2014, o 14:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2780
Proszę o pomoc w ustaleniu dziedziny takiej funkcji:

f(x)= \sqrt{\ln (\cos (2 \pi x))}

Wypisałam takie warunki:
\ln (\cos (2 \pi x)) \ge 0  \wedge \cos (2 \pi x)>0  \wedge -1 \le \cos (2 \pi x)  \le 1

Jak uogólnić te warunki i znaleźć konkretny przedział liczbowy, który jest dziedziną funkcji?!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2014, o 09:40 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Drugi człon koniunkcji nie jest potrzebny, bo pierwszy implikuje drugi (skorzystaj z monotoniczności funkcji logarytmicznej). Wyciągnij dalej odpowiedni wniosek (przyda się tu trzeci człon koniunkcji).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2014, o 10:52 
Użytkownik

Posty: 2044
Lokalizacja: Warszawa
Hmm... Popatrzmy:

f(x)= \sqrt{\ln (\cos (2 \pi x))}

To, co jest pod pierwiastkiem musi być nieujemne. A logarytm o podstawie większej niż jeden jest nieujemny wówczas, gdy jego argumentem jest wyrażenie \ge 1. Argumentem tego logarytmu jest funkcja cosinus. A kiedy cosinus jest większy od jeden? :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2014, o 16:45 
Administrator

Posty: 21373
Lokalizacja: Wrocław
Dilectus napisał(a):
A kiedy cosinus jest większy od jeden? :)

Większy lub równy.

JK
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 sty 2014, o 17:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2780
\cos(2 \pi x) \ge 1  \Leftrightarrow \cos(2 \pi x)=1  \Leftrightarrow  x \in \ZZ

Dziedziną funkcji są wszystkie liczby całkowite.

Dobrze?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2014, o 17:32 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Zgadza się.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kiedy potrzebne jest wyznaczanie dziedziny ?  mateo19851  4
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl