szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sty 2014, o 02:01 
Użytkownik

Posty: 112
Lokalizacja: Polska, Pomorskie
x' = x - y
y' = x + y
-jest izometrią (tzn. odwzorowaniem zachowującym odległości) (Prawda)
-jest złożeniem obrotu i jednokładności (Prawda)
-posiada co najmniej jeden punkt stały tzn. taki punkt (x,y), że (x',y')=(x,y) (Prawda)
-posiada dokładnie dwa punkty stałe (Fałsz)

Mógłby ktoś sprawdzić moje odpowiedzi?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sty 2014, o 14:25 
Gość Specjalny

Posty: 5477
Lokalizacja: Toruń
Wygląda OK.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sty 2014, o 18:08 
Użytkownik

Posty: 164
Lokalizacja: Kraków
1. To odwzorowanie nie jest izometrią.
Na przykład dla punktów:A= (0,0) i B=(1,1)
f(A)=(0,0),  f(B)=(0,2),  \\
\rho(A,B)= \sqrt{1^{2}+1^{2}}= \sqrt{2}  \\
\rho(f(A),f(B))=2 \\
\rho(A,B) \neq  \rho(f(A),f(B))
Nie jest to izometria.
Na literkach można wykazać, że :
\rho (f(P_{1}),f(P_{2}))= \sqrt{2} \rho (P_{1},P_{2})

3,4
Szukamy punktów stałych odwzorowania:
Czy istnieje taki punkt A, że f(A)=A ?
Niech A(x,y), f(A)=(x-y, x+y)=A= (x,y),
Porównując współrzędne: x-y=x i x+y=y.
Ten układ ma dokładnie jedno rozwiązanie : x=0 i y=0.
Jedynym punktem stałym jest punkt (0,0).

2.
To przekształcenie jest złożeniem obrotu wokół punktu (0,0 ) o kąt 45^\circ
i jednokładności o środku (0,0) i skali:k= \sqrt{2}
Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź funkcję spełniającą określone warunki.  pawlo392  2
 Odwzorowanie na, f różnowartościowa  desire121  3
 Funkcja opisana wzorem  wojtek993  1
 Funkcja f określona wzorem  kletek  1
 Wyznaczyć dziedzinę funkcji określonej wzorem:  mentos  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl