szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Suma cyfr
PostNapisane: 25 sty 2014, o 11:37 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Polska
Witam
Mam otóż problem z takim zadankiem:
Ile liczb całkowitych pomiędzy 1 a 1 000 000 ma sumę cyfr równą 17?
Próbowałem policzyć to z kombinatoryki ale to chyba zły pomysł.
Pomoże ktos?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Suma cyfr
PostNapisane: 25 sty 2014, o 12:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 44
Lokalizacja: W-a
Rozbicie na postać:

100000f+10000e+1000d+100c+10b+a

a, b, c, d, e, f \in \left\{0,1,2,3...9,10\right\}

Raczej nic nie daje. Wiadomo, że dla 1000000 ta suma cyfr nie wynosi 17.

No chyba, żeby to zapisać w postaci:

a+b+c+d+e+f=17

I po kolei zajmować się dziesiątkami (wtedy b \neq 0, c=0, d=0, e=0 f=0),
Setkami (dla c \neq 0, d=0, e=0, f=0)
Tysiącami (dla d \neq 0, e=0, f=0)
Itd.

Może trzeba jakąś zależność zauważyć ( np. że liczby te będą się powtarzały od połowy w danym przedziale, tylko w odwrotnej kolejności cyfr ).
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Suma cyfr
PostNapisane: 26 sty 2014, o 15:40 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Polska
Licząc tym sposobem wychodzi mi 1, wiec to nadal nie to. Ma ktos inne pomysly?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Suma cyfr
PostNapisane: 26 sty 2014, o 16:07 
Gość Specjalny

Posty: 3009
Lokalizacja: Gołąb
Rozważmy równanie:
a+b+c+d+e+f=17 gdzie a,b,c,d,e,f =0,1,2,3,...,9
Różne rozwiązania generują różne liczby o sumie cyfr 17. Trzeba by policzyć liczbę rozwiązań tego równania, ale to nie jest takie łatwe.
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Suma cyfr
PostNapisane: 26 sty 2014, o 16:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4362
Lokalizacja: Łódź
Wskazówki:
Wszystkie liczby, których suma cyfr wynosi 17 dają z dzielenia przez 9 resztę 8.
Najmniejsza taka liczba z podanego zakresu to 89, a największa to 980000.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Suma cyfr - zadanie 6  kuba_ns1  1
 Suma cyfr - zadanie 13  dominika25  2
 Suma cyfr - zadanie 3  Agu?91  1
 Suma Cyfr - zadanie 4  TheVirus  10
 suma cyfr - zadanie 2  celia11  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl