szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2014, o 01:53 
Użytkownik

Posty: 224
Lokalizacja: Kraków
Dana jest parabola p o równaniu y ^{2}  = 4x. Prosta l jest styczna do tej paraboli w punkcie A =(1,2) i przecina osie układu współrzędnych w punktach R i S.

a) Parabolę p przekształcono przez jednokładność o środku w punkcie O = (0,0) i skali k otrzymując parabolę p`. Podaj liczbę punktów wspólnych paraboli p` i prostej l w zależności od skali k.
b) Wyznacz skalę k jednokładności tak, by środek M odcinka RS należał do paraboli p`. Zrób odpowiedni rysunek.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 sty 2014, o 12:21 
Użytkownik

Posty: 1959
Lokalizacja: Warszawa
p.a) Wyznacz równanie prostej l
Wyznacz równanie paraboli po przekształceniu (będzie z parametrem k)
Z okładu równań wyznacz k dla których układ ma 0 rozwiązań, 1 rozwiązanie, 2 rozwiązania. (będzie równanie kwadratowe z deltą)
Warto zacząć od rysunku (po wyznaczeniu równania prostej l łatwo go zrobić) i naszkicowania też orientacyjnie kilku paraboli po przekształceniu dla różnych k.

p b) Wyznacz współrzędne pkt R i S , następnie punktu M. Podstaw do równania przekształconej paraboli, wyznacz k
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2014, o 17:07 
Użytkownik

Posty: 224
Lokalizacja: Kraków
rownanie prostej l wyznaczylem i jest ona rowna y= x+1

ale jak wyznaczyc rownanie paraboli z parametrem to juz nie wiem...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 sty 2014, o 17:11 
Użytkownik

Posty: 1959
Lokalizacja: Warszawa
Parametrem będzie skala jednokładności k
Jak zapisać rónanie paraboli po przekształceniu przez jedn. o skali k ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2014, o 18:08 
Użytkownik

Posty: 224
Lokalizacja: Kraków
no wlasnie nie wiem..... ;)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 sty 2014, o 19:11 
Użytkownik

Posty: 1959
Lokalizacja: Warszawa
Polecam tablice matematyczne, to naprawdę fajna ściąga jest.
Jeżeli środkiem jednokładności jest punkt O(0,0), to

x'=kx
y'=ky
Wyznaczasz z tego x i y i podstawiasz do swojego równania paraboli, otrzymujesz nowe równanie z parametrem k
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2014, o 20:33 
Użytkownik

Posty: 224
Lokalizacja: Kraków
ok wiec wyszlo tak:

ky' ^{2} = 4kx'

i co dalej?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 sty 2014, o 21:34 
Użytkownik

Posty: 1959
Lokalizacja: Warszawa
Hm...tam jest y^2
Jedno k powinno się skrócić.
Dalej napisz to bez primów i traktuj jak wzór funkcji po przekształceniu.
Czyli szukasz punktów wspólnych z prostą. A znalazłeś już równanie tej stycznej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sty 2014, o 08:50 
Użytkownik

Posty: 224
Lokalizacja: Kraków
racja.... juz sobie poradzilem do konca. dzieki wielkie
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 parabola i styczna  FEMO  3
 najmniejsza odległość między prostą a parabolą  szymek12  2
 Parabola, Elipsa - równania  Jan22  0
 Styczna do hodografu  Limes_Superior  7
 okrąg i styczna - zadanie 7  husky11  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl