szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 sty 2014, o 18:20 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Tarnów
Oto treść zadania:
W trójkącie równoramiennym podstawa ma długość 2a, ramię zaś długość b (a < b). Okrąg, którego środkiem jest środek podstawy trójkąta, jest styczny do obu ramion trójkąta. Oblicz długość promienia tego okręgu.

Wiem jak dojść do "poprawnego wyniku", ale mam pewien dylemat.
Obrazek

Można zauważyć, że trójkąt AFB jest podobno do trójkąta DEB. Ponieważ, kąt AFB=DEB=90 stopni, a drugi kąt jest wspólny, czyli z cechy kąt kąt kąt.
Czyli:

\frac{r}{h}=\frac{a}{2a}

czyli h=2r
z tw pitagorasa dla trójkąta BDC i po podstawieniu za h=2r wychodzi mi, że r=\frac{1}{2}\sqrt{b^{2}-a^{2}} (to wszystko pod pierwiastkiem).

Proszę o pokazanie błędu w moim rozumowaniu :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 sty 2014, o 19:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2093
Lokalizacja: Warszawa
Możesz robić tym sposobem, tylko kilka zastrzeżeń.
Wysokość opadająca na ramię ma H=2r.
Teraz musisz działać z podstawienia pola, wysokość opadająca na podstawę ma \sqrt{b^{2}-a^{2}}, więc:
\frac{1}{2} \cdot 2a \cdot \sqrt{b^{2}-a^{2}}= \frac{1}{2} \cdot b \cdot H
Teraz musisz to dobrze przekszałcić i wyjdzie Ci dobry wynik.
Pozdrawiam!
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 sty 2014, o 21:01 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Tarnów
Napisałam, że h=2r.
A dlaczego akurat z podstawienia pola? Czemu z podobieństwa nie mogę tego tak zrobić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2014, o 21:09 
Użytkownik

Posty: 22449
Lokalizacja: piaski
kasiula03 napisał(a):
z tw pitagorasa dla trójkąta BDC i po podstawieniu za h=2r wychodzi mi, że r=\frac{1}{2}\sqrt{b^{2}-a^{2}} (to wszystko pod pierwiastkiem).

Proszę o pokazanie błędu w moim rozumowaniu :)

W BDC nie ma (h).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 sty 2014, o 21:19 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Tarnów
Jest H duże, trochę napisane tak jakby to był pkt, ale to jest ta wysokość
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2014, o 21:24 
Użytkownik

Posty: 22449
Lokalizacja: piaski
Ale piszesz, że podstawiasz h=2r a w tym trójkącie nie ma tego (h) (czy jak wolisz H).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 sty 2014, o 21:37 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Tarnów
z podobieństwa można zapisać, że
\frac{R}{H} = \frac{a}{2a}
Czyli H=2R, a H to odcinek CD. a to odc AD, 2a podstawa AB.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2014, o 21:41 
Użytkownik

Posty: 22449
Lokalizacja: piaski
Z podobieństwa nie dostajesz pionowej wysokości, a tę poprowadzoną do ramienia.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 sty 2014, o 21:53 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Tarnów
Właśnie z podobieństwa to H jest odc CD i od AF
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2014, o 21:59 
Użytkownik

Posty: 22449
Lokalizacja: piaski
Rozpatrywałaś podobieństwo AFB i DEB - nie ma tu pionowej wysokości.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 sty 2014, o 17:45 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Tarnów
Dlaczego nie? Wysokość poprowadzona z wierzchołka A na bok BC, tylko na rysunku niewygląda to na kąt prosty.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sty 2014, o 20:33 
Użytkownik

Posty: 22449
Lokalizacja: piaski
kasiula03 napisał(a):
Dlaczego nie? Wysokość poprowadzona z wierzchołka A na bok BC, tylko na rysunku niewygląda to na kąt prosty.

I ona jest pionowa ?

Przecież Ci pisałem, że tę wyznaczyłaś z podobieństwa, a potem potraktowałaś jako pionową - to Twój błąd.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2014, o 00:23 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Polska
Nie wiem, jak wy liczycie (skąd założenie, że H=2r). Promień tego okręgu jest równy r=\frac{a \sqrt{b^2-a^2}}{b}. Całe rozumowanie trzeba przeprowadzić zauważając, że trójkąty DBE i DBC są podobne.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podobieństwo trójkąta  MnMK  3
 Podobieństwo trójkąta - zadanie 2  darkMagic  1
 Nierówność trójkąta i środkowe - dowód.  pawel435  6
 Wysokość trójkąta różnobocznego  guzik-men  1
 Pole nowego trójkąta w trójkącie o polu 1  Kali  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl