szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 sty 2014, o 20:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 44
Lokalizacja: W-a
Witam. Otóż zaciekawiło mnie zadanie przekazane na forum przez jednego z użytkowników. Treść jest zupełnie inna, ale zależy mi na tym aby znaleźć jakiś uniwersalny wzór na znajdowanie liczb naturalnyc w danym przedziale jeśli ich suma cyfr wynosi x ( przy dzieleniu przez a dają resztę b ).

Na przykład mamy przedział \left\{ 1,2,3...1000\right\} i musimy znaleźć wszystkie liczby, których suma cyfr wynosi 17. Wiemy, że wtedy reszta z ich dzielenia przez 9 wynosi 8, ale jeszcze chyba jakiegoś warunku brakuje.

Będą to liczby:

89, 98, 179, 188, 197, 269, 278, 287, 296..., 718..., 791..., 809..., 890... ,980

W sumie będzie ich 2+3+4+5+6+7+8+9+10+9=63

Ale teraz jeśli będziemy mieli przedział \left\{ 1,2,3...,999999,1000000\right\} ? Jak w takiej sytuacji policzyć, ile jest takich liczb?

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sty 2014, o 12:53 
Gość Specjalny

Posty: 8603
Lokalizacja: Kraków
Resztę równą 8 z dzielenia przez 9 dają liczby (dodatnie) postaci 8 + 9k, k = 0, 1, \ldots.
W zbiorze [1, 10^6]  \cap \ZZ są to liczby 8, 17, \ldots, 10^6 - 2.
Stąd łatwo powiedzieć, że tych liczb jest w sumie:
\frac{10^6 - 2 - 8}{9} + 1 = 111111\;.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 30 - zadanie 3  wdsk13  1
 Różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb podzielna przez 4  woitush  2
 Wykaż, że różnica kwadratów jest podzielna przez 8  push  8
 Dowody I LO - podzielność przez 6  webwebweb  3
 Wykaż podzielność przez 17  Cytryna1996  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl