szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 sty 2014, o 19:06 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: :)
Wykaż, że w dowolnym trójkącie ABC prawdziwa jest podwójna nierówność
\frac{3(a+b+c)}4 < s(a) + s(b) + s(c) < a + b + c,
gdzie a, b, c - oznaczają długości odpowiednich boków trójkąta
s(a), s(b), s(c) - długości środkowych poprowadzonych odpowiednio do boków o długościach a, b, c
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sty 2014, o 19:43 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Możesz zacząć od wyprowadzenia, bądź znalezienia wzoru na środkową.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sty 2014, o 20:18 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
1.

\frac23s(a)+\frac23s(b) > c,

2. (wsk.: dorysuj równoległobok)

a+b > 2s(c).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lut 2014, o 02:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 425
Lokalizacja: Glasgow
Możesz również skorzystać z twierdzenia o liniach środkowych - połącz środki boków liniami. Długość linii środkowej jest dwukrotnie mniejsza od odpowiadającego jej boku. ;)

Ukryta treść:    


Drugą część nierówności możesz udowodnić jak ci wcześniej proponowano:

Ukryta treść:    


Łącząc otrzymane nierówności mamy: \frac{3(a+b+c)}{4}<s(a)+s(b)+s(c)<a+b+c C.N.D.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Środkowe trójkąta - zadanie 26  Kanodelo  1
 Środkowe trójkąta - zadanie 16  carmen  1
 Oblicz pole trójkąta, w którym dwie środkowe  swiruska_sk8  4
 W trójkącie jest 6 trójkątów i trzeba obliczyć wsystkie kąty  Szisz  3
 Udowadnianie w trójkącie  chris139  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl