szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sty 2014, o 18:12 
Użytkownik

Posty: 121
Lokalizacja: Kraków
Udowodnić, że jeżeli |a| \ge 2,|b| \ge 2,|c| \ge 2 to
|a^{2}+b|+|b^{2}+c|+|c^{2}+a| \ge |a|+|b|+|c|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sty 2014, o 18:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10588
Lokalizacja: Wrocław
Przy takich warunkach mamy oczywiście a ^{2} \ge 4  \wedge b ^{2} \ge 4  \wedge c ^{2} \ge 4. Sugerowałbym skorzystać z definicji modułu jako pewnej odległości (\left| a-b\right| to odległość między a i b na osi liczbowej).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sty 2014, o 19:25 
Użytkownik

Posty: 121
Lokalizacja: Kraków
hmm nie bardzo widzę jak to zaaplikować, mógłbyś jakoś bardziej rozpisać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sty 2014, o 21:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10588
Lokalizacja: Wrocław
Bo puściłem myślowego blefa (tudzież coś innego na "b"), przepraszam.
Spróbuję naprowadzić. Zauważ, że (*)\left| a+b\right|  \ge \left| a\right|-\left| b\right| dla dowolnych a ,b rzeczywistych (możesz skorzystać z nierówności trójkąta albo wymłócić to stronami do kwadratu, przyjmując, ze prawa strona jest nieujemna - w p.p. nierówność jest oczywista).
Skoro np. \left| c\right|  \ge 2, to (**) c ^{2}=\left| c\right| ^{2} \ge 2\left| c\right|.
Zapisz 3 nierówności (*) dla odpowiednich modułów, do "mniejszej" strony każdej zastosuj (**), zsumuj (w polskim nie ma słowa "wysumuj" :D) i dostaniesz tezę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lut 2014, o 15:45 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Tarnów
Premislav, nie bardzo wiem jak zastosować (**) do tej "mniejszej" strony w nierówności (*). Mógłbyś jakoś bardziej to rozpisać?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 lut 2014, o 21:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4362
Lokalizacja: Łódź
\left| a ^{2}+b \right|  \ge a ^{2}-\left| b\right| \ge 2\left| a\right|-\left| b\right|

Analogicznie dla dwóch pozostałych modułów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lut 2014, o 21:10 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Tarnów
aaaa, w ten sposób, już rozumiem, dziękuję bardzo :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówność z wartością bezwzględną.  the moon  1
 Nierówność z wartością bezwględną.  Anonymous  4
 Nierówność z modułem - zadanie 29  Tys  15
 Nierówność z dwoma modułami - zadanie 3  domel666  8
 Rozwiazac nierownosc  dmn  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl