szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sty 2014, o 20:35 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: BP
Witam.

Rozwiązuje zadanie z geometrii analitycznej o treści "Zajdź równania stycznych do okręgu x^{2}+y^{2}-2x+12y+28=0, prostopadłych do prostej k: x+2y+3=0

Problem jest taki, że po przekształceniu równania okręgu i skorzystania ze wzoru na odległość punktu od prostej delta wychodzi dodatnia, a powinna być równa zero.

Przekształcone równanie okręgu: (x-1)^{2}+(y+6)^{2}=9

Wykorzystanie wzoru na odległość punktu od prostej:
\frac{\left|2 \cdot 1-1 \cdot (-6)+b\right|}{ \sqrt{4+1}}=3
\frac{\left|b+8\right|}{\sqrt{5}}=3
\frac{b^{2}+16b+64}{5}=45
b^{2}+16b+19=0

Delta wychodzi >0, a powinna być równa zero. Gdzie tkwi błąd?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sty 2014, o 20:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3400
Lokalizacja: Krk
A dlaczego wyróżnik ma być zerem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sty 2014, o 20:57 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: BP
Ponieważ prosta ma mieć tylko jeden punkt styczny z okręgiem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sty 2014, o 21:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3400
Lokalizacja: Krk
Aaa już wiem dlaczego ci się takie coś nasuwa.

W sposobie który tu przedstawiłeś, już mamy założenie, że jest tylko jeden punkcik wspólny, więc po prostu z tego |b+8|=3 \sqrt{5} wyliczasz b i koniec.

Wyróżnik musiałby być równy 0 w przypadku, gdybyś wstawił, np. y=2x+b do tego równania (x-1)^{2}+(y+6)^{2}=9, bo wtedy wymagany warunek to właśnie jeden punkt wspólny. Możesz to sprawdzić właśnie tym sposobem.

edit: poprawiłem prostą prostopadłą
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sty 2014, o 21:24 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: BP
Czyli rozumiem, że zadanie ma dwa rozwiązania?

y=2x+3\sqrt{5}-8  \vee  y=2x-3\sqrt{5}-8
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sty 2014, o 21:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3400
Lokalizacja: Krk
Tak
Cytuj:
o treści "Znajdź równania stycznych do okręgu


w treści już rzuca się w oczy "równania"

Poza tym narysuj sobie w układzie okrąg i jakąkolwiek prostą, która nie ma punktów wspólnych z tym okręgiem, a następnie proste prostopadłe do tej prostej i posiadające jeden punkt wspólny z okręgiem. Ile takich różnych prostych możemy wyznaczyć?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sty 2014, o 21:38 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: BP
Dziękuje bardzo za pomoc :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rownanie stycznej do okregu  SowaX  1
 Równanie stycznej do okregu  esberitox  4
 równanie stycznej do okręgu - zadanie 2  m?ody89  1
 Równanie stycznej do okręgu - zadanie 4  czeslaw  18
 Rownanie stycznej do okregu - zadanie 2  Jamoniska  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl