szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2014, o 00:59 
Użytkownik

Posty: 91
Zbadać wzajemne położenie 2. płaszczyzn H _{1}: -x+y-mz = 2
H _{2}: mx - my +z = m+1 w zależności od parametru m \in R. W przypadku gdy są równoległe znaleźć odległość między nimi.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2014, o 11:28 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Rozwiązujemy układ równań \begin{cases} -x+y-mz=2 \\ mx-my+z=m+1 \end{cases}\iff\begin{cases} y=x+mz+2 \\ mx-mx-m^2z-2m+z=m+1\end{cases}\iff\begin{cases} y=x+mz+2 \\ z(1-m^2)=3m+1 \end{cases}

Równanie z(1-m^2)=3m+1 ma rozwiązanie dla m\in\RR\setminus\{-1,1\} i łatwo zauważyć, że częścią wspólną płaszczyzn H_1, H_2 jest prosta. Dla m=-1 oraz dla m=1 nie ma ono rozwiązań, więc płaszczyzny H_1, H_2 są wtedy równoległe.

Odległość między płaszczyznami równoległymi najłatwiej obliczysz jako odległość dowolnie obranego punktu na jednej z płaszczyzn od drugiej z nich.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wzajemne położenie okręgów - zadanie 11  andersp112  3
 Zbadać wzajemne położenie płaszczyzn:  Adaśko  1
 Kąt dwóch płaszczyzn, jedna przechodzi przez Ox  konioczynka  1
 Położenie prostych - zadanie 6  Limes_Superior  1
 Określ wzajemne położenie prostej i okręgu, mając ich r  swidi  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl