szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 lut 2014, o 18:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 521
Lokalizacja: Polska
|\frac{x+4}{x-4} | \le 3
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2014, o 18:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2162
Lokalizacja: Warszawa
Cała lewa strona jest pod wartością bezwzględną, więc co działamy?
Pamiętaj o założeniach, mianownik różny od 0.
Pozdrawiam!
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 lut 2014, o 19:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 521
Lokalizacja: Polska
\frac{x+4}{x-4}  \le 3  \cup  \frac{x+4}{x-4} \ge -3

(x-4)(-2x+16) \le 0   \cup (x-4)(4x-8) \ge 0

x-8 \ge 0    \cup   x-2 \ge  \ge 0

x \ge 8     \cup    x \ge 2 ??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2014, o 20:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2162
Lokalizacja: Warszawa
Przede wszystim znak będzie \wedge
|a| \le  x  \Leftrightarrow a \le x  \wedge a \ge -x
Nie bardzo rozumiem dalszą część...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2014, o 22:49 
Użytkownik

Posty: 164
Lokalizacja: Kraków
|\frac{x+4}{x-4} | \le 3
Najpierw ustalasz dziedzinę nierówności:
x-4 \neq 0 \\
x \neq 4 \\
D=R -\{4\}
Korzystasz z własności:
\left| x\right|  \le a  \Leftrightarrow x \ge -a \  \wedge x \le a,  gdzie \ a \ge 0
Stąd:
\frac{x+4}{x-4} \le 3  \wedge  \frac{x+4}{x-4} \ge -3
\frac{-2x+16}{x-4} \le 0  \wedge  \frac{4x-8}{x-4} \ge 0
Mnożąc obie strony nierówności przez (x-4)^2
otrzymuję :
(x-4)(-2x+16) \le 0  \wedge  (x-4)(4x-8) \ge 0
oczywiście przy założeniu, że x \neq 4
Wolno mi pomnożyć ponieważ ( x-4)^2>0dla wszystkich x różnych od 4.
To zadanie można zrobić inaczej, posługując się wykresem funkcji z lewej strony nierówności.
[Blad w formule, skoryguj!]
Ostatecznie:
x \in (- \infty ,2> \cup <8,+ \infty)

To zadanie można zrobić inaczej, posługując się wykresem funkcji z lewej strony nierówności.
f(x)=|\frac{x+4}{x-4} | =|\frac{x-4+8}{x-4} | = |1+\frac{8}{x-4} |
Teraz wystarczy znależć rozwiązania równań:
|\frac{x+4}{x-4} |= 3
nanieść je na wykres i odczytać zbiór rozwiązań nierówności.
Otrzymamy oczywiście ten sam zbiór rozwiązań.
Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiaz nierownosc  jackass  3
 Równanie wymierne i nierówność  Monster  2
 Rozwiąż nierówność - funkcja homograficzna  judge00  2
 Nierówność wymierna  judge00  4
 Równanie i nierówność z parametrem  at_new  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl