szukanie zaawansowane
 [ Posty: 21 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2014, o 21:40 
Użytkownik

Posty: 82
Lokalizacja: London
Witam,

Chciałbym aby ktoś wytłumaczył mi jak należy postępować w poniższym przypadku.
Za zadanie mam:
Dodać wektory
Odjąć Wektory
Pomnożyć skalarnie
Pomnożyć wektorowo

Współrzędne punktów:
A (3,8) B (5,5) C (8,5)

Mam dodaćA + C a przy odejmowaniu A - C ?
Iloczyn skalarny i wektorowy podobnie, tzn. współrzędne z A i C mam brać?
Co z punktem B?



Obrazek
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2014, o 22:02 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 5074
Lokalizacja: Poznań
Najpierw wyznacz sobie te wektory. Z dodawaniem i odejmowaniem będzie tak jak napisałeś. Iloczyn skalarny to suma iloczynów odpowiadających sobie współrzędnych, a dla iloczynu wektorowego wykorzystaj wzór macierzowy.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 lut 2014, o 22:09 
Użytkownik

Posty: 173
Lokalizacja: Pruszków
Musisz odróżniać współrzędne punktu (w zwykłych nawiasach okrągłych) od współrzędnych wektora (w nawiasach kwadratowych). Współrzędne punktu oznaczają jego położenie w układzie współrzędnych, to jasne. Natomiast współrzędne wektora mówią, o ile jednostek przesuwamy się w kierunku x i w kierunku y. Na przykład wektor o współrzędnych \left[ 2, 5 \right] to taka strzałka, która "idzie" 2 jednostki w prawo i 5 jednostek w górę.

Żeby wyznaczyć współrzędne wektora na podstawie współrzędnych jego początku i końca, wystarczy je od siebie odjąć. Tutaj masz np. wektor \vec{BA}. Jego współrzędne to: \left[ 3-5, 8-5\right] = \left[ -2, 3\right] (na obrazku widać - strzałka wskazuje kierunek o 2 jednostki w lewo i o 3 jednostki w górę)
Podobnie musisz obliczyć wektor \vec{BC}.

Wszelkie działania na wektorach wykonuje się potem na współrzędnych wektorów. Odpowiednie wzory są np. tutaj: http://pl.wikipedia.org/wiki/Wektor#Dod ... dejmowanie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2014, o 11:38 
Użytkownik

Posty: 82
Lokalizacja: London
Suma i różnica:

A + C = (3+8, 8+5)
(11,13)

A-C = (3-8, 8-5)
(-5,3)

Długość:
|AC|= \sqrt{(3+8)^{2} +  (8-5)^{2}} = 14


Iloczyn skalrny:

A  \cdot C  ?


Dobrze to powyżej jest?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 lut 2014, o 11:50 
Użytkownik

Posty: 173
Lokalizacja: Pruszków
Źle. Przeczytaj proszę, co napisałam o współrzędnych punktu i wektora, których nie należy mylić. Bez tego nic nie zrobisz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2014, o 12:03 
Użytkownik

Posty: 82
Lokalizacja: London
Współrzędne AB = [-2,3]
Współrzędne BC = [-3,0]

Suma i różnica:

AB + BC = [-5,3]
AB - BC = [1,3]


Teraz jest dobrze?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 lut 2014, o 12:08 
Użytkownik

Posty: 173
Lokalizacja: Pruszków
Wciąż źle. Po pierwsze, zapisuje się zawsze zgodnie ze zwrotem (ze strzałką), czyli nie będzie AB, a \vec{BA} - strzałka idzie z punktu B do A.
Współrzędne \vec{BC} są źle obliczone, to widać od razu jak się spojrzy na strzałkę. Odejmujemy współrzędne początkowego punktu od współrzędnych końca wektora, czyli w tym przypadku: \left[ x_C - x_B, y_C - y_B \right].
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2014, o 12:18 
Użytkownik

Posty: 82
Lokalizacja: London
Dlaczego współrzędną BC nie liczymy ze wzoru [ X{b} -  X{c} ,  Y{b} -  Y{c}]?
Przecież początek jest w B
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 lut 2014, o 12:35 
Użytkownik

Posty: 173
Lokalizacja: Pruszków
Wzór, który podałeś, to wzór na wektor przeciwny, \vec{CB}. Dlaczego taki wzór? Wyobraź sobie, że wektor, ta strzałka, przesuwa początkowy punkt do końcowego. Czyli punkt B do punktu C. Tak jak pisałam, pierwsza współrzędna wektora mówi o ile przesuwamy w kierunku x, a druga w kierunku y. Chodzi o obliczenie tego przesunięcia.
Wtedy prawdziwe są działania na współrzędnych punktów i wektora, załóżmy, że przesuwamy punkt B\left( x_B, y_B\right) o wektor \vec{v} = \left[ x_v, y_v\right]. Wtedy koniec wektora będzie w punkcie (x_B + x_v, y_B + y_v).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2014, o 13:15 
Użytkownik

Posty: 82
Lokalizacja: London
Współrzędne BA = [-2,3]
Współrzędne BC = [3,0]

Suma i różnica:

BA + BC = [5, -3]
BA - BC = [-1, -3]


Teraz jest dobrze?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 lut 2014, o 13:32 
Użytkownik

Posty: 173
Lokalizacja: Pruszków
Wektor \vec{BA} jest źle... bierzesz współrzędne końca i odejmujesz od nich współrzędne początku... Wybacz, ale to już pisałam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2014, o 13:41 
Użytkownik

Posty: 82
Lokalizacja: London
Poprawione. Myślałem, że odejmujemy współrzędne początku od końcowych.

Długość liczymy z obliczonego wektora BA + BC? To wszystko do kwadratu i pod pierwiastek.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 lut 2014, o 14:02 
Użytkownik

Posty: 173
Lokalizacja: Pruszków
Zależy czego długość masz obliczyć? Ogólnie długość wektora \left[ x, y\right] to \sqrt{x^2 + y^2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2014, o 14:07 
Użytkownik

Posty: 82
Lokalizacja: London
Długość od punktu A do punktu C.

Jak będzie wyglądać mnożenie skalarne i wektorowe?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 lut 2014, o 14:13 
Użytkownik

Posty: 173
Lokalizacja: Pruszków
Jeśli to ma być długość odcinka AC, to możesz od razu ze wzoru na długość odcinka, bez zabawy w wektory.

A jakie są wzory na iloczyn skalarny i wektorowy?

http://lmgtfy.com/?q=iloczyn+skalarny+wz%C3%B3r
http://lmgtfy.com/?q=iloczyn+wektorowy+wz%C3%B3r
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 21 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wektory w układzie współrzędnych  perliczek  3
 Wektory w układzie współrzędnych - zadanie 3  macq144  2
 Wektory - iloczyn skalarny i te sprawy  MasterOfPuppets  2
 figury w układzie współrzędnych - zadanie 4  nastii_91  2
 Wyznaczanie współrzędnych punktu - zadanie 5  czarlss  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl