szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2014, o 01:13 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Wrocław
Witam, mam problem z zadaniem:

Pokaż za pomocą indukcji matematycznej, że dla n  \ge 2
5 ^{2n-3}+7 ^{n} jest podzielne przez 6.

Moje rozwiązanie:

Dla n = 2 jest prawdą.

Zakładam, że 5 ^{2n-3}+7 ^{n} = 6k (k \in Z)

Dla n = n + 1

5 ^{2(n+1)-3} + 7 ^{n+1} = 5 ^{2n-3} \cdot 5 ^{2} + 7 ^{n} \cdot 7

I w tym momencie wyciągając przed nawias wyrażenie z założenia mam problem z tym co muszę odjąć od niego, aby było poprawne. Kombinuje, ale całość się jeszcze bardziej komplikuje.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2014, o 01:32 
Użytkownik

Posty: 2224
Lokalizacja: Warszawa
5 ^{2n-3}+7 ^{n} = 6k  \Leftrightarrow 5 ^{2n-3}= 6k -7^n  \wedge  7^n=6k-5^{2n-3} . Wstaw to tam gdzie trzeba.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2014, o 03:46 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Wrocław
Siedziałem nad tym dłuższą chwilę i szczerze mówiąc nie mam pojęcia czy nie widzę, że zadanie jest już rozwiązane czy znowu robię coś źle. Mógłbyś trochę rozwinąć Twoją wskazówkę?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 lut 2014, o 11:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4413
Lokalizacja: Łódź
TheCitizen napisał(a):

5 ^{2(n+1)-3} + 7 ^{n+1} = 5 ^{2n-3} \cdot 5 ^{2} + 7 ^{n} \cdot 7



Dalej

=25\left( 6k-7 ^{n} \right)+7 \cdot 7 ^{n}= ...

Wykonaj działania i wyciągnij 6 przed nawias.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2014, o 13:48 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 2059
Lokalizacja: Zamość
TheCitizen napisał(a):
Dla n = n + 1

Trochę technicznej poprawy. Przecież nigdy nie będzie to prawdziwe. Proponuję aby zapisać to w postaci m=n+1.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Indukcja, wykazać podzielność.  Idioteque  7
 Dwie nierówności i indukcja  matih32  3
 permutacje i indukcja  qaz  6
 indukcja ciągu Fibonacciego  breedovsky  3
 Indukcja matematyczna - nierówność - zadanie 9  lolo666  12
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl