szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2014, o 17:52 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: kentaki
Witam wszystkich, mam problem z jednym zadaniem, a mianowicie:
Napisz równanie prostej l przechodzącej przez punkt P(3,4,1) prostopadłej do prostej:
\begin{cases} x-y-2z-18=0 \\ x-3z-6=0 \end{cases}
i równoległej do płaszczyzny
\pi:x+y-3z-7

Nie chodzi tu nawet o gotowe rozwiązanie, ale chociaż o podpowiedzi, jak zacząć, co dalej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2014, o 18:18 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Witaj na Forum! :)

Wystarczy wyznaczyć wektor kierunkowy prostej l.
W tym celu wyznacz wektor kierunkowy danej prostej oraz wektor normalny płaszczyzny. Szukany wektor ma być prostopadły do obu tych wektorów. Skorzystaj z warunku zerowania się iloczynu skalarnego.
Możesz przy tym przyjąć, że jedna ze współrzędnych szukanego wektora może być równa 0 lub 1, bowiem w przeciwnym razie dzieląc pozostałe współrzędne przez wartość tej ustalonej otrzymamy postać parametryczną tej samej prostej, innymi słowy postać równoważną.

W razie problemów pytaj śmiało.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2014, o 21:49 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: kentaki
Więc wektor prostej to n=[3,-5,1] a płaszczyzny n=[1,1,-3] i to te wektory się nie zerują, co teraz? jak znaleźć współrzędne szukanego wektora?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2014, o 22:13 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Zakładam, że wektor prostej obliczyłeś poprawnie.

Niech wektorem kierunkowym prostej l będzie [u,v,w].

Mamy \begin{cases} [u,v,w]\circ[3,-5,1]=0 \\ [u,v,w]\circ[1,1,-3]=0 \end{cases}\iff\begin{cases} 3u-5v+w=0 \\ u+v-3w=0 \end{cases}\iff\begin{cases} 3u-5v+w=0 \\ u=3w-v \end{cases}\iff\begin{cases} 9w-3v-5v+w=0 \\ u=3w-v \end{cases}\iff\begin{cases} 10w-8v=0 \\ u=3w-v \end{cases}\iff\begin{cases} w=0,8v \\ u=1,4v \end{cases}.

Widać stąd, że nie można przyjąć v=0 (bo wtedy u=w=0, a wektor zerowy nie może być wektorem kierunkowym prostej). Zatem możemy przyjąć v=1 (lub v=5 żeby nie mieć ułamków). Mamy wtedy [u,v,w]=[7,5,4].
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2014, o 22:34 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: kentaki
Jednak to było trudniejsze niż myślałem. Dziękóweczka :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Wyznacz punkt przecięcia się prostej z okręgiem  Anonymous  5
 Wzór na odległość punktu od prostej, odległość prost  Anonymous  1
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 Równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty  mnk  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl