szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lut 2014, o 14:30 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Polska
Witam,

Mam problem ze zrozumieniem definicji.

Jak wiadomo funkcje nazwiemy roznowartosciową jezeli dla kazdej pary x_{1} , x_{2} \in A \subset D_{f} jest spełniony warunek x_{1}  \neq  x_{2}  \Rightarrow f(x_{1}) \neq f(x_{2}). I teraz Jeżeli x_{1} i x_{2} okreslimy jako zbior p a wartosci f(x_{1}) i g(x_{2}) jako q z praw logiki otrzymujemy (prawo kontrapozycji), że (p \Rightarrow ) \Leftrightarrow ( \neg q \Rightarrow  \neg p). Na podstawie tego prawa mozemy zapisac, że f(x_{1})=f(x_{2}) \Rightarrow x_{1} =x_{2}

Teraz pojawia się problem, funkcja jest różnowartościowa jeżeli spełnia pierwszy lub drugi warunek. Nie potrafie tego zrozumieć wedlug mojego rozumowania to sie zaprzecza. Z jednej strony funkcja jest rożnowartociowa jeśli x_{1}  \neq x_{2}, a z drugiej wtedu kiedy x_{1} = x_{2}.
Potrafi mi to ktoś jaśniej wytłumaczyc o co w tym chodzi?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lut 2014, o 17:27 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17949
Lokalizacja: Cieszyn
Pierwsza implikacja: różnym argumentom odpowiadają różne wartości. Druga implikacja: Ta sama wartość może być przyjęta co najwyżej raz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lut 2014, o 23:17 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Polska
f(x_{1})=f(x_{2}) \Rightarrow x_{1} =x_{2} to oznacza ze ta sama wartosc może byc przyjęta co najwyżej raz? Ja to rozumiem w taki sposób, jezeli wartosci funkcji dla x_1 i x_2 są takie same wynika z tego, że x_1 i x_2 są równe. Czy dobrze rozumuje?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lut 2014, o 23:17 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17949
Lokalizacja: Cieszyn
Dobrze myślisz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lut 2014, o 23:21 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Polska
I jeden z tych warunków musi byc spełniony aby funkcja była różnowartościowa prawda? więc jak to jest że w pierwszej implikacji warunkiem jest że x_{1}  \neq  x_{2} a w drugiej x_{1} = x_{2}. Że tak powiem albo jedno albo drugie :P? Prepraszam za niekumatość ale mam z tym problem
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lut 2014, o 23:25 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17949
Lokalizacja: Cieszyn
Oba warunki są równoważne. Pierwsza implikacja (x_1\ne x_2\implies\dots nadaje się lepiej do sprawdzania nieróżnowartościowości. Np. f(x)=x^2. Mamy -1\ne 1, ale f(-1)=f(1) i implikacja nie zachodzi. Druga implikacja lepsza jest w dowodach "na tak". Np. f(x)=3x-7. Niech f(x)=f(y). Czyli 3x-7=3y-7, skąd 3x=3y i x=y. Funkcja jest różnowartościowa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lut 2014, o 23:32 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Polska
O taki wyjaśnienie mi chodziło, dzieki wielkie ! :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lut 2014, o 23:47 
Administrator

Posty: 21365
Lokalizacja: Wrocław
szw1710 napisał(a):
Oba warunki są równoważne. Pierwsza implikacja (x_1\ne x_2\implies\dots nadaje się lepiej do sprawdzania nieróżnowartościowości. Np. f(x)=x^2. Mamy -1\ne 1, ale f(-1)=f(1) i implikacja nie zachodzi. Druga implikacja lepsza jest w dowodach "na tak". Np. f(x)=3x-7. Niech f(x)=f(y). Czyli 3x-7=3y-7, skąd 3x=3y i x=y. Funkcja jest różnowartościowa.

Do sprawdzania nieróżnowartościowości to akurat obie nadają się dokładnie tak samo, bo brak różnowartościowości zawsze oznacza to samo: x_1\neq x_2 i f(x_1) = f(x_2) i bierze się nie z tych warunków, tylko z ich zanegowania.

A to, który warunek jest wygodniejszy w użyciu, zależy od funkcji. Przy "prostych" funkcjach istotnie trochę wygodniej korzystać z drugiego warunku, ale znam sytuacje, w których pierwszy jest niezastąpiony...

mateuszq napisał(a):
I? więc jak to jest że w pierwszej implikacji warunkiem jest że x_{1}  \neq  x_{2} a w drugiej x_{1} = x_{2}.

To jest nieprawda, w drugiej implikacji x_{1} = x_{2} nie jest warunkiem, tylko wnioskiem. Warunkiem jest f(x_{1}) = f(x_{2}).

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2014, o 14:03 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17949
Lokalizacja: Cieszyn
Janku, oczywiście uniwersalnej recepty się tu nie poda. Owszem, raz tak, raz tak. Powiedzmy, że większościowo będzie tak jak piszę. Oczywiście to kwestia gustu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2014, o 15:10 
Administrator

Posty: 21365
Lokalizacja: Wrocław
Kwestia gustu, ale stwierdzenie
szw1710 napisał(a):
Oba warunki są równoważne. Pierwsza implikacja (x_1\ne x_2\implies\dots nadaje się lepiej do sprawdzania nieróżnowartościowości. Np. f(x)=x^2. Mamy -1\ne 1, ale f(-1)=f(1) i implikacja nie zachodzi.

budzi moje opory, bo to jest formalnie rzecz biorąc niezbyt prawdziwe...

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2014, o 15:14 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17949
Lokalizacja: Cieszyn
Jak to? Implikacja -1\ne 1\implies (-1)^2\ne 1^2 jest fałszywa, albowiem poprzednik jest prawdziwy,a następnik fałszywy. A więc istnieją x_1=-1 oraz x_2=1 takie, że nie zachodzi implikacja x_1\ne x_2\implies f(x_1)\ne f(x_2). Co tu nieprawdziwego widzisz? To co napisałem oznacza, że funkcja f:\RR\to\RR dana wzorem f(x)=x^2 nie jest różnowartościowa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2014, o 21:26 
Administrator

Posty: 21365
Lokalizacja: Wrocław
No dobrze, sformułowanie "niezbyt prawdziwe" było niezręczne. Chodziło mi o to, że myśląc o braku różnowartościowości nie myślimy zazwyczaj o fałszywości implikacji, tylko o prawdziwości jej negacji (logicznie to oczywiście to samo, chodzi o intuicję), bo negacja tej implikacji jest koniunkcją, a prawdziwość koniunkcji jest bardziej intuicyjna niż fałszywość implikacji.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2014, o 21:34 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17949
Lokalizacja: Cieszyn
Owszem. :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Zbadac parzystosc i nieparzystosc funkcji  pangucio  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl