szukanie zaawansowane
 [ Posty: 18 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 lut 2014, o 19:54 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Gdansk
Punkt S to punkt wewnetrzny trojkata rownobocznego. Odleglosci punktu S od wierzcholkow sa rowne 5, 12 i 13. Oblicz pole tego trojkata.

Prosze o pomoc z tym zadaniem. Mecze sie z nim, ale nie mam pomyslu.. Szczegolnie, ze mam podane odleglosci od wierzcholkow, a nie od bokow.. Czy ktos jest w stanie mi to wytlumaczyc..?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 lut 2014, o 20:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4376
Lokalizacja: Łódź
Skorzystaj ze wzoru Herona.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 lut 2014, o 20:12 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Gdansk
O ile wiem, to ten wzor wykorzystuje dlugosci bokow, a one nie sa dane..
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 lut 2014, o 20:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4376
Lokalizacja: Łódź
Zrób rysunek. Oznacz boki trójkąta równobocznego jako a. Połącz punkt S z każdym wierzchołkiem. Dostaniesz trzy mniejsze trójkąty. Piszesz równanie: pole trójkąta równobocznego= suma pól trzech trójkątów. Wylicz z tego a i policz pole.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 lut 2014, o 21:41 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Gdansk
Niestetu wciaz nie jestem w stanie tego zrobic, a probuje na milion sposobow.. Czy moze ktos to rozwiazac i mi wytlumaczyc jak do tego doszedl, prosze..?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2014, o 21:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 137
Lokalizacja: Wrocław
Wstaw tutaj rysunek z oznaczeniami jaki zrobiłeś.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2014, o 22:17 
Użytkownik

Posty: 22495
Lokalizacja: piaski
294702.htm
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 lut 2014, o 22:49 
Użytkownik

Posty: 1896
Lokalizacja: Warszawa
norwimaj napisał(a):
\begin{picture}(0,0)
\qbezier(0,0)(0,0)(200,0)
\qbezier(0,0)(0,0)(100,173.205)
\qbezier(0,0)(0,0)(100,-173.205)
\qbezier(200,0)(200,0)(100,173.205)
\qbezier(200,0)(200,0)(100,-173.205)
\thicklines

\color{red}

\qbezier(0,0)(0,0)(84.711,-26.2097)
\qbezier(0,0)(0,0)(65.0538,60.2571)
\qbezier(84.711,-26.2097)(84.711,-26.2097)(65.0538,60.2571)

\color{green}

\qbezier(200,0)(200,0)(84.711,-26.2097)
\qbezier(100,173.205)(100,173.205)(65.0538,60.2571)

\color{blue}
\qbezier(100,-173.205)(100,-173.205)(84.711,-26.2097)
\qbezier(200,0)(200,0)(65.0538,60.2571)

\end{picture}

Widzisz czerwony trójkąt równoboczny i kolorowy trójkąt prostokątny?

Wcale nie trzeba liczyć boku szukanego trójkąta.
Powiedzmy, że szukane pole to suma pól poszczególnych trójkątów, które sie na nie składają, P_1, P_2 i P_3
Czerwony trójkąt jest równoboczny, o znanym boku, powiedzmy o boku 5
Trójkąt kolorowy jest prostokątny o znanych bokach.
Suma pól tych dwu trójkątów jest równa sumie pól P_1 +   P_2
Jeśli ponownie obrócimy szukany trójkąt, otrzymany drugą sumę pól, analogicznie trzecią.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 lut 2014, o 00:05 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Gdansk
Obliczylam juz te dwa pola i zrobilam odpowiedni rysunek. Ale nie wiem jak obrocic trojkat by dostac pozostale pola.. Nie jestem w stanie tego zauwazyc, pozostale trojkaty nie sa prostokatne, a ja nie znam ich wysokosci.. Przepraszam za swoja opornosc..
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2014, o 00:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 137
Lokalizacja: Wrocław
Obrazek


Mamy gotowy wzór na pole trójkąta równobocznego P= \frac{a^2 \cdot  \sqrt{3} }{4}
Ten trójkąt składa się z trzech mniejszych trójkątów. Suma pól tych trzech trójkątów jest równa polu całego trójkąta. Pole każdego mniejszego trójkąta możemy wyznaczyć ze wzoru Herona. Po przyrównaniu pola całego trójkąta z trzema polami mniejszych trójkątów tworzy nam się równanie z jedną niewiadomą a. Obliczenia mogą być nieprzyjemne, lecz jest to jakiś sposób.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 lut 2014, o 00:44 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Gdansk
Obliczylam juz czesc. Zostalo mi tylko policzenie pola trojkata o bokach 13, 12 i a. Ale o ile sie nie myle to nie widze nigdzie trojkatow podobnych..
Jesli ktos by mi pomogl to dokonczyc, bylabym przeszczesliwa..
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 lut 2014, o 08:25 
Użytkownik

Posty: 1896
Lokalizacja: Warszawa
Obracanie tych trójkątów rzeczywiście wymaga odrobinę wyobraźni.
Nie mam czasu, żeby zrobić i pokazać rysunki...ale zauważ, że po kolejnym obrocie otrzymasz 2 trójkąty: jeden równoboczny o o boku załóżmy 12 i drugi o bokach 5, 12 , 13.....po kolejnym obrocie, trójkąt równoboczny o boku 13 i znowu trójkąt o bokach 5, 12 , 13
Trójkąty po obrocie, na rysunku nie bardzo wyglądają na prostokątne, bo przecież to jest poglądowy rysunek i nie uwzględniasz proporcjonalnych długości odcinków, ale jeżeli powpisujesz długości boków 5, 12 , 13 tam, gdzie powinny być, to on nie ma prawa być inny.
Natomiast idea użycia wzoru Herona teoretycznie jest bardzo obiecująca, ale...ja np nie umiem wyliczyć niewiadomej z równania, w którym po lewej stronie mam 3 różne pierwiastki. Tzn może bym i umiała po długich obliczeniach, tylko jakoś nie wydaje mi sie, żeby autorowi zadania właśnie o to chodziło. Te obliczenia sa zbyt pracochłonne i czasochłonne.
Zadanie trzeba rozwiązać sposobem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2014, o 19:19 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Polska
Pomysł z obrotem jest trafiony. Tylko trzeba go zastosować 3 razy wokół każdego wierzchołka. Trzeba się trochę nagłówkować, bo powstaje wtedy sporo trójkątów, równobocznych, prostokątnych oraz takich, z których da się zbudować prostokątne i równoboczne razem. Udało mi się otrzymać wynik P=\frac{180+169\sqrt{3}}{4}. Sprawdzałem w geogebrze i jest OK.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 lut 2014, o 20:08 
Użytkownik

Posty: 1896
Lokalizacja: Warszawa
Też mi taki wynik wyszedł.
Próbowałam z tego wyliczyć zgrabne a czyli bok szukanego trójkąta, ale nie umiem :(
Tzn można oczywiście zostawić pod pierwiastkiem, tylko miałam nadzieję na coś ładniejszego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2014, o 20:55 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Polska
Zgrabne a to niestety nie wychodzi i zapewne dlatego próba zastosowania wzoru Herona daje paskudne rachunki.
Swoją drogą gratuluję pomysłu z obrotem.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 18 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pole trójkąta równobocznego  pajq  3
 Pole trójkąta równobocznego - zadanie 4  root  3
 Pole trójkąta równobocznego - zadanie 5  tobix10  4
 pole trójkąta równobocznego - zadanie 7  alicja44  1
 Pole trójkąta równobocznego - zadanie 8  Martucha357  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl