szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2014, o 13:22 
Użytkownik

Posty: 48
Lokalizacja: Kraków
Witam, nie jestem pewien czy dobrze rozwiązuję następujące zadanie z geometrii analitycznej.

Napisać równanie normalne płaszczyzny przechodzącej przez prostą l : \frac{x-2}{4}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-1}{-2} i równoległej do prostej k:\begin{cases} x+5y+z=0\\x-z+4=0\end{cases}.

Ja z równania krawędziowego prostej k wyznaczyłbym jej wektor kierunkowy z iloczynu wektorowego wektorów normalnych poszczególnych płaszczyzn. Skoro szukana płaszczyzna jest równoległa do tej prostej, to wektor kierunkowy tej prostej będzie jednym z wektorów zawartych w tej płaszczyźnie. Następnie z równania prostej l otrzymuję drugi wektor leżący w płaszczyźnie oraz punkt do niej należący, i zagadnienie staje się już banalne do rozwiązania. Dobrze rozumuję?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2014, o 14:23 
Moderator

Posty: 10323
Lokalizacja: Gliwice
Cytuj:
Skoro szukana płaszczyzna jest równoległa do tej prostej, to wektor kierunkowy tej prostej będzie jednym z wektorów zawartych w tej płaszczyźnie.


To nie jest prawda. Znajdź wektor kierunkowy obydwu prostych i oblicz ich iloczyn wektorowy. Wyraz wolny płaszczyzny musi wynosić tyle, aby płaszczyzna przechodziła przez wskazaną prostą.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2014, o 14:27 
Użytkownik

Posty: 48
Lokalizacja: Kraków
Czyli tak policzony iloczyn wektorowy będzie wektorem normalnym płaszczyzny, a potem wystarczy do równania płaszczyzn podstawić ten wektor normalny oraz punkt który jest zawarty w równaniu prostej l ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2014, o 14:37 
Moderator

Posty: 10323
Lokalizacja: Gliwice
Zgadza się.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2014, o 14:39 
Użytkownik

Posty: 48
Lokalizacja: Kraków
OK, dzięki za pomoc :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 płaszczyzna styczna do powierzchni - zadanie 4  michalczeski  3
 Prosta zawierajaca cieciwe okregu  szyms  1
 Znalezc rzut punktu na prosta  tresbien  1
 Prosta przecinająca trójkąt  Bartek1991  0
 Okrąg przechodzący przez pkt. A i styczny do osi OX i OY  Xeoxer  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl