szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2014, o 20:51 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Kraków
Witam. Mam problem z jednym zadaniem, a mianowicie:
Trójkąt prostokątny o jednej z przyprostokątnych długości x jest wpisany w okrąg o promieniu 5.

a) podaj wzór funkcji y = P(x) opisującej pole tego trójkąta w zależności od x.

b) Wyznacz dziedzinę tej funkcji

c)Wyznacz zbiór wartości tej funkcji.

Pierwsze dwa podpunkty zrobiłem.

Wzór funkcji to : P(x)=0,5x \cdot  \sqrt{100-x^2}, zaś dziedzina wynosi: (0;10)

Natomiast nie wiem jak wyznaczyc zbiór wartosci.
Czy mógłby ktoś mi w tym pomóc?

Z góry dziękuję za odpowiedź.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 lut 2014, o 21:07 
Użytkownik

Posty: 70
Zbiór wartości to zbiór do którego należy P(x), a skoro dziedzine mamy x  \in  (0,10) to y \in ...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2014, o 21:20 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Kraków
Nie mam pojęcia jak to zrobic ...

W odpowiedziach zbiór wartosci wynosci (0;25 \rangle
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 lut 2014, o 21:34 
Użytkownik

Posty: 70
P(0)=P(10)=0, czyli zbiór y zaczyna sie od 0. A 25 jest wartością największą tej funkcji na tym przedziale, osiąganą gdy ten trójkąt jest równoramienny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2014, o 22:04 
Gość Specjalny

Posty: 3011
Lokalizacja: Gołąb
m_skiba24, ale to że pole jest największe gdy trójkąt jest równoramienny należy uzasadnić.
Można to zrobić na kilka sposobów.
1. Najbardziej narzucający się sposób przy użyciu rachunku różniczkowego.
2. Sprytniej. Ponieważ x \in \left( 0,10\right) to istnieje t \in \left( 0,\frac{\pi}{2}\right), że x=10\sin t. Wtedy P\left( t\right) =0,5 \cdot 10\sin t \cdot 10\cos t=25\sin 2t \le 25 przy czym równość zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy t=\frac{\pi}{4} czyli gdy x=5\sqrt{2}, więc gdy trójkąt jest równoramienny.
3. Za pomocą nierówności między średnią kwadratową a geometryczną ( ab \le \frac{a^{2}+b^{2}}{2}):
0,5x\sqrt{100-x^{2}} \le 0,5 \cdot \frac{x^{2}+100-x^{2}}{2}=25
Więc maksymalna wartość pola wynosi 25 i jest przyjęta gdy x=5\sqrt{2}, czyli gdy trójkąt jest równoramienny.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 lut 2014, o 22:10 
Użytkownik

Posty: 70
Wiem, że trzeba udowodnić.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 zbiór wartości funkcji - zadanie 5  julkaaa  6
 zbiór wartości funkcji - zadanie 6  danrok  15
 Zbior wartosci funkcji - zadanie 3  Jawana  3
 zbiór wartości funkcji - zadanie 13  sławek1988  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl